Los gráficos se encuentran entre las herramientas más útiles en matemáticas para transmitir información de manera significativa. Incluso aquellos que pueden no tener inclinaciones matemáticas o tener una aversión absoluta a los números y la computación pueden consuelo en la elegancia básica de un gráfico bidimensional que representa la relación entre un par de variables.
Las ecuaciones lineales con dos variables pueden aparecer en la forma
Ax + Por = C
y el gráfico resultante es siempre una línea recta. Más a menudo, la ecuación toma la forma
y = mx + b
dóndemetroes la pendiente de la recta del gráfico correspondiente yBeso esy-intercepción, el punto en el que la línea se encuentra con ely-eje.
Por ejemplo, 4X + 2y= 8 es una ecuación lineal ya que se ajusta a la estructura requerida. Pero para graficar y la mayoría de los otros propósitos, los matemáticos escriben esto como:
2y = -4x + 8
o
y = -2x + 4
Lavariablesen esta ecuación estánXyy, mientras que la pendiente yy-intercepción sonconstantes.
Paso 1: Identificar la intersección con el eje y
Haga esto resolviendo la ecuación de interés paray, si es necesario, e identificandoB. En el ejemplo anterior, ely-intercepto es 4.
Paso 2: etiquetar los ejes
Utilice una escala que se adapte a su ecuación. Puede encontrar ecuaciones con valores inusualmente altos o bajos de lay-intercepción, como −37 o 89. En estos casos, cada cuadrado de su papel cuadriculado puede representar diez unidades en lugar de una, por lo que tanto elX-eje yy-eje debería significar esto.
Paso 3: Trace la intersección con el eje y
Dibuja un punto en ely-eje en el punto apropiado. La intersección con el eje y, dicho sea de paso, es simplemente el punto en el queX = 0.
Paso 4: Determine la pendiente
Mira la ecuación. El coeficiente delante deXes la pendiente, que puede ser positiva, negativa o cero (esta última en los casos en que la ecuación esy = B, una línea horizontal). La pendiente a menudo se llama "subida sobre carrera" y es el número de cambios de unidad enypor cada cambio de unidad en x. En el ejemplo anterior, la pendiente es -2.
Paso 5: Dibuja una línea a través de la intersección con el eje y con la pendiente correcta
En el ejemplo anterior, comenzando en el punto (0, 4), mueva dos unidades en elnegativo y-dirección y una en lapositivo Xdirección, ya que la pendiente es −2. Esto lleva al punto (1, 2). Dibuja una línea a través de estos puntos y extiende en ambas direcciones hasta donde quieras.
Paso 6: verificar el gráfico
Elija un punto en el gráfico distante del origen y verifique si satisface la ecuación. Para este ejemplo, el punto (6, −8) se encuentra en la gráfica. Conectando estos valores a la ecuación
y = -2x + 4
da
\ begin {alineado} -8 & = (-2) × 6 + 4 \\ -8 & = -12 + 4 \\ -8 & = -8 \ end {alineado}
Por tanto, la gráfica es correcta.