Un vector le permite describir cantidades en términos de una cantidad (llamada magnitud) y una dirección, lo que los convierte en una útil herramienta matemática. Tratar las cantidades como vectores abre muchas formas poderosas de calcular y analizar fuerzas, movimiento y otros fenómenos en los que la dirección juega un papel importante. Los vectores son indispensables no solo en las matemáticas en sí, sino también en ciencias duras como la física y disciplinas como la ingeniería. Aunque las matemáticas pueden ser complejas, las ideas básicas detrás de los vectores no son difíciles de comprender.
TL; DR (demasiado largo; No leí)
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Un vector es una cuantificación que tiene tanto una cantidad como una dirección. La fuerza y la velocidad son dos ejemplos de cantidades vectoriales.
Escalares y Vectores
Los matemáticos llaman escalares a las cantidades simples; estos incluyen propiedades como temperatura, peso y altura, donde un solo número le dice todo lo que necesita. Un vector también tiene una cantidad, pero agrega una dirección; por ejemplo, un avión vuela hacia el norte a una velocidad de 645 kilómetros por hora (400 millas por hora). La cantidad es la velocidad, 645 km / h, y la dirección es el norte. Ambas piezas de información forman el vector de velocidad del avión. De manera similar, para abrir una puerta, la empuja con una fuerza de 50 newtons (11 libras). Cincuenta newtons es la magnitud; la dirección es "lejos de la parte delantera de su cuerpo". Esto forma el vector de la fuerza de empuje sobre la puerta.
Vectores de dibujo
Ayuda a visualizar vectores dibujándolos como flechas. La flecha apunta en la dirección del vector y tiene una longitud que representa la magnitud del vector. Puede combinar varios vectores en el dibujo, cada uno con su propia dirección y longitud. Además, puede elegir entre cartesiano (X y y) o coordenadas polares (magnitud y ángulo). Si sus habilidades de dibujo están a la altura, también puede esbozar vectores en tres dimensiones usando perspectiva y profundidad.
Matemáticas con Vectores
Del mismo modo que puede hacer matemáticas con cantidades escalares, puede sumar y restar vectores, así como realizar otras operaciones con ellos. Un enfoque para sumar vectores es simplemente sumar sus X y y coordenadas. Por ejemplo, si tiene dos flechas vectoriales, una de las cuales tiene su cola en el origen, (0, 0), y la cabeza en (5, 5), y la otra que también tiene su cola en el origen y tiene su cabeza. en (3, 0). Añadiendo el X coordenadas le da 8, y sumando el y ubicaciones da 5, por lo que el vector resultante es (8, 5).
Otras operaciones con vectores incluyen el producto escalar y el producto cruzado; estas son funciones hechas en álgebra lineal que toman dos vectores y producen un resultado. El producto escalar produce un escalar que combina las longitudes de los dos vectores originales. Se aplica a problemas como encontrar la energía necesaria para empujar un objeto pesado por una rampa. El producto cruzado produce un tercer vector que apunta a 90 grados de cualquiera de los dos primeros; tiene aplicaciones en las fuerzas de la electricidad y el magnetismo.
Física, ingeniería y otros campos
No debería sorprendernos mucho que encuentre vectores en gran medida en física e ingeniería. Los vectores son útiles para resolver problemas que involucran cantidades como fuerza, velocidad y aceleración. Los vectores de viento ayudan a los meteorólogos a trazar el progreso de las tormentas. Estas disciplinas también hacen uso de "campos vectoriales", o grandes grupos de vectores que se extienden para representar fenómenos como las líneas de campo alrededor de un imán o las complejas corrientes de agua en un océano.