La factorización de un polinomio se refiere a encontrar polinomios de orden inferior (el mayor exponente es menor) que, multiplicados, producen el polinomio que se factoriza. Por ejemplo, x ^ 2 - 1 se puede factorizar en x - 1 y x + 1. Cuando se multiplican estos factores, -1x y + 1x se cancelan, dejando x ^ 2 y 1.
De poder limitado
Desafortunadamente, el factoring no es una herramienta poderosa, lo que limita su uso en la vida cotidiana y en los campos técnicos. Los polinomios están muy manipulados en la escuela primaria para que puedan factorizarse. En la vida cotidiana, los polinomios no son tan amigables y requieren herramientas de análisis más sofisticadas. Un polinomio tan simple como x ^ 2 + 1 no se puede factorizar sin usar números complejos, es decir, números que incluyen i = √ (-1). Los polinomios de orden tan bajo como 3 pueden ser prohibitivamente difíciles de factorizar. Por ejemplo, x ^ 3 - y ^ 3 factoriza a (x - y) (x ^ 2 + xy + y ^ 2), pero no factoriza más sin recurrir a números complejos.
Ciencias de la escuela secundaria
Los polinomios de segundo orden, por ejemplo, x ^ 2 + 5x + 4, se factorizan regularmente en las clases de álgebra, alrededor del octavo o noveno grado. El propósito de factoraje tales funciones es entonces poder resolver ecuaciones de polinomios. Por ejemplo, la solución de x ^ 2 + 5x + 4 = 0 son las raíces de x ^ 2 + 5x + 4, es decir, -1 y -4. Ser capaz de encontrar las raíces de tales polinomios es básico para resolver problemas en las clases de ciencias en los siguientes 2 a 3 años. Las fórmulas de segundo orden surgen regularmente en tales clases, por ejemplo, en problemas de proyectiles y cálculos de equilibrio ácido-base.
La fórmula cuadrática
Al encontrar mejores herramientas para reemplazar la factorización, debe recordar cuál es el propósito de la factorización en primer lugar: resolver ecuaciones. La fórmula cuadrática es una forma de solucionar la dificultad de factorizar algunos polinomios sin dejar de cumplir el propósito de resolver una ecuación. Para ecuaciones de polinomios de segundo orden (es decir, de la forma ax ^ 2 + bx + c), la fórmula cuadrática se usa para encontrar las raíces del polinomio y, por lo tanto, la solución de la ecuación. La fórmula cuadrática es x = [-b +/- √ (b ^ 2 - 4ac)] / [2a], donde +/- significa "más o menos". Observe que no es necesario escribir (x - root1) (x - root2) = 0. En lugar de factorizar para resolver la ecuación, la solución de la fórmula se puede resolver directamente sin factorizar como paso intermedio, aunque el método se basa en factorización.
Esto no quiere decir que el factoring sea prescindible. Si los estudiantes aprendieran la ecuación cuadrática de resolver ecuaciones de polinomios sin aprender a factorizar, la comprensión de la ecuación cuadrática se reduciría.
Ejemplos de
Esto no quiere decir que la factorización de polinomios nunca se haga fuera de las clases de álgebra, física y química. Las calculadoras financieras de mano realizan un cálculo de intereses diario utilizando una fórmula que es la factorización de pagos futuros con el componente de interés restituido (ver diagrama). En las ecuaciones diferenciales (ecuaciones de tasas de cambio), se realiza la factorización de polinomios de derivadas (tasas de cambio) para resolver lo que se denominan "homogéneos ecuaciones de orden arbitrario. "Otro ejemplo es en el cálculo introductorio, en el método de fracciones parciales para hacer la integración (despejar el área bajo una curva) más fácil.
Soluciones computacionales y uso del aprendizaje previo
Estos ejemplos, por supuesto, están lejos de ser cotidianos. Y cuando la factorización se vuelve difícil, tenemos calculadoras y computadoras para hacer el trabajo pesado. En lugar de esperar una coincidencia uno a uno entre cada tema matemático enseñado y los cálculos cotidianos, observe la preparación que proporciona el tema para un estudio más práctico. El factoring debe apreciarse por lo que es: un trampolín hacia el aprendizaje de métodos para resolver ecuaciones cada vez más realistas.