La división larga de polinomios es un método utilizado para simplificar funciones racionales polinomiales dividiendo un polinomio por otro polinomio de igual o menor grado. Es útil cuando simplificar expresiones polinomiales a mano porque descompone un problema complejo en problemas más pequeños. A veces, un polinomio se divide por un factor lineal en la forma general ax + b. En este caso, se puede utilizar un método abreviado llamado división sintética para simplificar la expresión racional. Este método se usa generalmente para encontrar las raíces o ceros de un polinomio.
División larga polinomial: el propósito
La división larga con polinomios surge cuando necesitas simplificar un problema de división que involucra dos polinomios. El propósito de la división larga con polinomios es similar a la división larga con números enteros; para encontrar si el divisor es un factor del dividendo y, en caso contrario, el resto después del divisor se factoriza en el dividendo. La principal diferencia aquí es que ahora está dividiendo con variables.
División larga polinomial: el proceso
El divisor, en la división polinomial larga, es el denominador y el dividendo es el numerador de una fracción polinomial. El problema de división se establece exactamente como un problema de división de enteros con el divisor ubicado fuera del corchete a la izquierda y el dividendo dentro del corchete. Divida el término principal del dividendo por el término principal del divisor y coloque el resultado en la parte superior del paréntesis. Luego, ese resultado se multiplica a través del divisor, luego se resta el resultado del dividendo, llevando hacia abajo los términos no involucrados en la resta. El proceso continúa hasta que recibe cero como respuesta o ya no puede factorizar el término principal del divisor en el dividendo.
División sintética polinomial: el propósito
La división sintética polinomial es una forma simplificada de división polinomial que se usa solo en el caso de la división por un factor lineal, un monomio. Se usa más comúnmente para encontrar raíces de un polinomio. Elimina los corchetes de división y las variables utilizadas en la división larga de polinomios y se centra en los coeficientes del polinomio en cuestión. Esto acorta el proceso de la división y puede causar menos confusión que la típica división polinomial larga.
División sintética polinomial: el proceso
En lugar del paréntesis de división típico como en la división larga, en la división sintética se utilizan líneas perpendiculares orientadas hacia la derecha, dejando espacio para múltiples filas de división. Solo los coeficientes del polinomio que se divide se incluyen dentro del corchete, en la parte superior. Probar un número sospechoso de ser cero implica colocar ese número fuera del corchete, junto a los coeficientes del polinomio. El primer coeficiente se traslada por debajo del símbolo de división, sin cambios. Luego, el cero de la prueba se multiplica por el valor reducido y el resultado se suma al siguiente coeficiente. El valor anterior se multiplica por el nuevo resultado y luego se suma al siguiente coeficiente. Continuar este proceso hasta el coeficiente final revela un resultado de cero o un resto. Si hay un resto, entonces el cero de prueba no es un cero real del polinomio.