Una ecuación cuadrática es aquella que contiene una sola variable y en la que la variable está al cuadrado. La forma estándar para este tipo de ecuación, que siempre produce una parábola cuando se grafica, eshacha2 + bx + C= 0, dondea, ByCson constantes. Encontrar soluciones no es tan sencillo como lo es para una ecuación lineal, y parte de la razón es que, debido al término al cuadrado, siempre hay dos soluciones. Puedes usar uno de los tres métodos para resolver una ecuación cuadrática. Puede factorizar los términos, que funciona mejor con ecuaciones más simples, o puede completar el cuadrado. El tercer método es usar la fórmula cuadrática, que es una solución generalizada para cada ecuación cuadrática.
La fórmula cuadrática
Para una ecuación cuadrática general de la formahacha2 + bx + C= 0, las soluciones vienen dadas por esta fórmula:
x = \ frac {−b ± \ sqrt {b ^ 2 - 4ac}} {2a}
Tenga en cuenta que el signo ± dentro de los corchetes significa que siempre hay dos soluciones. Una de las soluciones utiliza
\ frac {−b + \ sqrt {b ^ 2 - 4ac}} {2a}
y la otra solución usa
\ frac {−b - \ sqrt {b ^ 2 - 4ac}} {2a}
Usando la fórmula cuadrática
Antes de poder hacer uso de la fórmula cuadrática, debe asegurarse de que la ecuación esté en forma estándar. Puede que no sea. AlgunosX2 los términos pueden estar en ambos lados de la ecuación, por lo que deberá recopilar los del lado derecho. Haz lo mismo con todos los términos y constantes de x.
Ejemplo: encuentra las soluciones de la ecuación
3x ^ 2-12 = 2x (x -1)
Expanda los corchetes:
3x ^ 2 - 12 = 2x ^ 2 - 2x
Restar 2X2 y de ambos lados. Suma 2Xa ambos lados
3x ^ 2 - 2x ^ 2 + 2x - 12 = 2x ^ 2 -2x ^ 2 -2x + 2x \\ 3x ^ 2 - 2x ^ 2 + 2x - 12 = 0 \\ x ^ 2 - 2x -12 = 0
Esta ecuación está en forma estándarhacha2 + bx + C= 0 dondea = 1, B= −2 yC = 12
La fórmula cuadrática es
x = \ frac {−b ± \ sqrt {b ^ 2 - 4ac}} {2a}
Desdea = 1, B= −2 yC= −12, esto se convierte en
x = \ frac {- (- 2) ± \ sqrt {(- 2) ^ 2 - 4 × 1 × (-12)}} {2 × 1}
x = \ frac {2 ± \ sqrt {(4+ 48}} {2} \\ \, \\ x = \ frac {2 ± \ sqrt {52}} {2} \\ \, \\ x = \ frac {2 ± 7,21} {2} \\ \, \\ x = \ frac {9.21} {2} \ text {y} x = \ frac {−5.21} {2} \\ \, \\ x = 4.605 \ text {y} x = −2.605
Otras dos formas de resolver ecuaciones cuadráticas
Puedes resolver ecuaciones cuadráticas factorizando. Para hacer esto, más o menos adivina un par de números que, cuando se suman, dan la constanteBy, cuando se multiplican, dan la constanteC. Este método puede resultar difícil cuando se trata de fracciones. y no funcionaría bien para el ejemplo anterior.
El otro método es completar el cuadrado. Si tiene una ecuación en forma estándar,hacha2 + bx + C= 0, ponerCen el lado derecho y agregue el término (B/2)2 a ambos lados. Esto le permite expresar el lado izquierdo como (X + D)2, dóndeDes una constante. Luego puedes sacar la raíz cuadrada de ambos lados y resolver paraX. Nuevamente, la ecuación del ejemplo anterior es más fácil de resolver usando la fórmula cuadrática.