En el mundo de las matemáticas, existen varios tipos de ecuaciones que los científicos, economistas, estadísticos y otros profesionales utilizan para predecir, analizar y explicar el universo que los rodea. Estas ecuaciones relacionan las variables de tal manera que una puede influir o pronosticar el resultado de otra. En matemáticas básicas, las ecuaciones lineales son la opción de análisis más popular, pero las ecuaciones no lineales dominan el ámbito de las matemáticas y las ciencias superiores.
Tipos de ecuaciones
Cada ecuación obtiene su forma basada en el grado o exponente más alto de la variable. Por ejemplo, en el caso donde y = x³ - 6x + 2, el grado de 3 le da a esta ecuación el nombre "cúbica". Cualquier ecuación que tenga un grado no mayor que 1 recibe el nombre "lineal". De lo contrario, llamamos a una ecuación "no lineal", ya sea cuadrática, una curva sinusoidal o en cualquier otro formulario.
Relaciones insumo-producto
En general, “x” se considera la entrada de una ecuación y “y” se considera la salida. En el caso de una ecuación lineal, cualquier aumento en "x" causará un aumento en "y" o una disminución en "y" correspondiente al valor de la pendiente. Por el contrario, en una ecuación no lineal, es posible que "x" no siempre haga que aumente "y". Por ejemplo, si y = (5 - x) ², el valor de "y" disminuye a medida que "x" se acerca a 5, pero aumenta en caso contrario.
Diferencias gráficas
Un gráfico muestra el conjunto de soluciones para una ecuación dada. En el caso de ecuaciones lineales, la gráfica siempre será una línea. Por el contrario, una ecuación no lineal puede parecer una parábola si es de grado 2, una forma de x curvada si es de grado 3, o cualquier variación curvada de la misma. Si bien las ecuaciones lineales son siempre rectas, las ecuaciones no lineales a menudo presentan curvas.
Excepciones
Excepto en el caso de líneas verticales (x = una constante) y líneas horizontales (y = una constante), existirán ecuaciones lineales para todos los valores de "x" e "y". Las ecuaciones no lineales, por otro lado, pueden no tener soluciones para ciertos valores de "x" o "y". Por ejemplo, si y = sqrt (x), entonces "x" existe solo desde 0 y más allá, al igual que "y", porque la raíz cuadrada de un número negativo no existe en el sistema numérico real y no hay raíces cuadradas que den como resultado una salida negativa.
Beneficios
Las relaciones lineales se pueden explicar mejor mediante ecuaciones lineales, en las que el aumento de una variable provoca directamente el aumento o la disminución de otra. Por ejemplo, la cantidad de galletas que come en un día podría tener un impacto directo en su peso, como lo ilustra una ecuación lineal. Sin embargo, si estuviera analizando la división de células bajo mitosis, una ecuación exponencial no lineal se ajustaría mejor a los datos.
Para obtener más consejos sobre cómo distinguir entre los dos, mire el video a continuación: