Cómo escribir números en forma estándar

La NASA nos dice que la distancia de la Tierra a la estrella más cercana es de 40,208,000,000,000 kilómetros. Si sus ojos se hunden en la parte posterior de su cabeza cuando ve un número como ese, imagínese si tuviera que hacer cálculos con él. Solo para multiplicarlo o dividirlo por la velocidad de la luz, necesitaría una calculadora tan grande que no cabría en su mano. Los científicos manejan números muy grandes como este, así como números muy pequeños, convirtiéndolos a la forma estándar, que es un número decimal seguido de un exponente de 10. El decimal puede tener la precisión de tantos lugares como desee, pero generalmente se redondea a dos. El valor del exponente indica la magnitud del número. En forma estándar, la distancia a la estrella más cercana es mucho más manejable 4.02 X 10¹³ km.

TL; DR (demasiado largo; No leí)

Para convertir un número a la forma estándar, coloque el decimal a la derecha del primer dígito distinto de cero. Si el número original completo es mayor que 1, cuente los números que aparecen a la derecha de este decimal. El número que hallas contando es el exponente. Multiplique el número, ahora en la forma del primer dígito, el punto decimal y los dos dígitos siguientes, por 10 elevado a este exponente. Si el número es menor que 1, cuente los números a la izquierda del decimal y multiplique por 10 para obtener un exponente negativo del número que contó.

Antes de convertir un número en uno que contenga un exponente, recuerde otra convención, que consiste en dividir cadenas de números en grupos de tres, o miles, con comas. Por ejemplo, el número 10835921 generalmente se escribe 108,359,921. Los primeros tres dígitos de un número son los que aparecen cuando expresas el número en forma estándar. Esto es cierto incluso si el primer grupo contiene solo uno o dos dígitos. Por ejemplo, los primeros tres dígitos del número 12,315,428 son 1, 2 y 3.

Los números muy pequeños, como el radio de un átomo, pueden ser tan difíciles de manejar como los muy grandes. Utiliza la misma estrategia para convertir cualquiera de los dos a la forma estándar. Si el número es grande, establece el decimal después del primer dígito de la izquierda y hace que el exponente sea positivo. Es igual al número de dígitos que siguen al decimal. Si el número es muy pequeño, los primeros tres dígitos que aparecen después de la cadena de ceros son los tres que usa al principio del número en forma estándar, y el exponente es negativo. El exponente es igual al número de ceros más el primer dígito de la serie numérica.

Ejemplos: La velocidad de la luz es de 299.792.458 metros / segundo. En forma estándar, esto es 3,00 X 10⁸ Sra. (Tenga en cuenta que debe redondear 299 a 300 porque el cuarto dígito es mayor que 4). La distancia entre el núcleo y el electrón de un átomo de hidrógeno es 0,00000000005291772 metros. En forma estándar, esto es 5.29 X 10^-11 metros. (No tiene que redondear hacia arriba, porque el dígito que sigue al 9 en el número original es menor que 5).

Adición y sustracción: Es fácil sumar y restar números en forma estándar, siempre que tengan los mismos exponentes. Simplemente suma o resta las cadenas de dígitos. Si los números tienen diferentes exponentes, convierta uno de ellos al exponente del otro.

Ejemplo:

Agregar 3.45 X 10¹⁰ y 2,75 X 10⁸. El primer número es igual a 345 X 10⁸. Observe cómo a medida que se mueve el punto decimal, cambia el exponente. Agregándolos, obtenemos 347.75 X 10⁸ o - con menor precisión - 3,48 X 10¹⁰.

Agregar 4.00 X 10¹² y 7.55 X 10¹². La respuesta es 11,55 X 10¹² o 1,16 X 10 ¹³.

Multiplicación y división: Cuando multiplica números en forma estándar, multiplica las cadenas de números y suma los exponentes. Cuando divide un número por otro, realiza la operación de división en las cadenas de números y resta los exponentes.

Ejemplos:

Multiplicar 3,25 X 10⁸ por 1,42 X 10⁴. La respuesta es 4.62 X 10¹².

Dividir 3,25 X 10⁸ por 1,42 X 10⁴. La respuesta es 2,29 X 10⁴.