Hay dos formas convencionales de escribir la ecuación de una línea recta. Un tipo de ecuación se llama forma punto-pendiente y requiere que conozca (o averigüe) la pendiente de la línea y las coordenadas de un punto de la línea. El otro tipo de ecuación se llama forma pendiente-intersección, y requiere que sepas (o averigües) la pendiente de la recta y las coordenadas de suy-interceptar. Si ya tiene la forma punto-pendiente de la línea, un poco de manipulación algebraica es todo lo que necesita para reescribirla en forma pendiente-intersección.
Forma de la pendiente del punto de recapitulación
Antes de pasar a la conversión de la forma punto-pendiente a la forma pendiente-intersección, aquí hay un resumen rápido de cómo se ve la forma punto-pendiente:
y - y_1 = m (x - x_1)
La variablemetrorepresenta la pendiente de la línea, yX1 yy1 son losXyycoordenadas, respectivamente, del punto que conoce. Cuando vea una línea en forma de punto-pendiente con las coordenadas y la pendiente completadas, podría verse así:
y + 5 = 3 (x - 2)
Tenga en cuenta quey+ 5 en el lado izquierdo de la ecuación es equivalente ay- (−5), así que si te ayuda a reconocer la ecuación como una línea en forma de punto-pendiente, también podrías escribir la misma ecuación como:
y - (-5) = 3 (x - 2)
Recapitulación de la forma pendiente-intersección
A continuación, un resumen rápido de cómo se ve la forma pendiente-intersección:
y = mx + b
Una vez más,metrorepresenta la pendiente de la línea. La variableBsustituye aly-intercepción de la línea o, para decirlo de otra manera, elXCoordenada del punto donde la línea cruza elyeje. Aquí hay un ejemplo de una línea real escrita en forma de intersección de pendiente:
y = 5x + 8
Conversión de pendiente de punto a intersección de pendiente
Cuando compara las dos formas de escribir una línea, puede notar que hay algunas similitudes. Ambos retienen unyvariable, unaXvariable y la pendiente de la recta. Entonces, todo lo que realmente necesitas para pasar de la forma punto pendiente a la forma pendiente intercepto es un poco de manipulación algebraica. Considere el ejemplo dado de una línea en forma de punto-pendiente:
y + 5 = 3 (x - 2)
Utilice la propiedad distributiva para simplificar el lado derecho de la ecuación:
y + 5 = 3x - 6
Reste 5 de ambos lados de la ecuación para aislar elyvariable, que le da la ecuación en forma de punto-pendiente:
y = 3x - 11