¿Cuándo le das la vuelta al signo de desigualdad?

Estás navegando por tu tarea, entonces... eh. Una desigualdad con muchos valores negativos y absolutos. ¡Ayudar! ¿Cuándo inviertes el signo de desigualdad?

¡Sin miedo! Hay un par de ocasiones en las que cambia la desigualdad y las veremos a continuación.

TL; DR (demasiado largo; No leí)

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Da la vuelta al signo de desigualdad cuando multiplicas o divides ambos lados de una desigualdad por un número negativo.

A menudo, también es necesario cambiar el signo de desigualdad al resolver desigualdades con valores absolutos.

Multiplicar y dividir desigualdades por números negativos

La situación principal en la que necesitarás cambiar el signo de desigualdad es cuando multiplicas o divides ambos lados de una desigualdad por un número negativo.

Por ejemplo, considere el siguiente problema:

3_x_ + 6> 6_x_ + 12

Para resolverlo, necesita obtener todos los X-es del mismo lado de la desigualdad. Reste 6_x_ de ambos lados para tener solo X a la izquierda.

3_x_ −6_x_ + 6> 6_x_ −6_x_ + 12

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−3_x_ + 6> 12

Ahora aísle el X en el lado izquierdo moviendo la constante, 6, al otro lado de la desigualdad. Para hacer esto, reste 6 de ambos lados.

- 3_x_ + 6 - 6> 12 - 6

−3_x_> 6

Ahora divide ambos lados de la desigualdad por −3. Como está dividiendo por un número negativo, debe cambiar el signo de desigualdad.

−3_x_ (÷ −3) <6 (÷ - 3)

x

La misma regla se aplicaría si multiplica ambos lados por una fracción. Multiplicar y dividir son inversas del mismo proceso, algo así como sumar y restar, por lo que las mismas reglas se aplican a ambos.

Problemas de valor absoluto

También debe pensar en cambiar el signo de desigualdad cuando se trata de problemas de valor absoluto.

Tome el siguiente ejemplo. Si usted tiene:

| 3_x_ | + 6 <12,

Luego, en primer lugar, desea aislar la expresión de valor absoluto en el lado izquierdo de la desigualdad (hace la vida más fácil). Resta 6 de ambos lados para obtener:

| 3_x_ | <6.

Ahora, necesita reescribir esta expresión como un desigualdad compuesta. | 3_x_ | <6 se puede escribir de dos formas:

3_x_ <6 (la versión "positiva"), o

3_x_> −6 (la versión "negativa").

Estas dos declaraciones también se pueden escribir en una sola línea:

−6 <3_x_ <6.

La salida de una expresión de valor absoluto es siempre positiva, pero el "X"dentro de los signos de valor absoluto puede ser negativo, por lo que debemos considerar el caso cuando X es negativo. Básicamente estamos multiplicando por −1: estamos multiplicando X por uno negativo a la izquierda (pero como está dentro de los signos de valor absoluto, el resultado sigue siendo positivo), y luego estamos multiplicando el lado derecho por uno negativo y cambiando el signo de desigualdad porque solo multiplicamos por un negativo.

Eso nos da nuestras dos desigualdades (o nuestra "desigualdad compuesta"). Podemos resolver ambos fácilmente.

3_x_ <6 se convierte en X <2 una vez que dividimos ambos lados entre 3.

3_x_> −6 se convierte en X > −2 después de dividir ambos lados por 3.

Entonces la solución es X <2 y X > −2 o −2 < X < 2.

Este tipo de problemas requiere algo de práctica, ¡así que no se preocupe si no lo está consiguiendo al principio! Sigue así y eventualmente se convertirá en una segunda naturaleza.

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