Pocas cosas infunden miedo al estudiante principiante de álgebra como ver exponentes, expresiones comoy2, X3 o incluso el horrorosoyX- aparecer en ecuaciones. Para resolver la ecuación, necesitas hacer que esos exponentes desaparezcan de alguna manera. Pero, en realidad, ese proceso no es tan difícil una vez que aprendes una serie de estrategias simples, la mayoría de las cuales se basan en las operaciones aritméticas básicas que has estado usando durante años.
Simplifique y combine términos similares
A veces, si tienes suerte, es posible que tengas términos exponentes en una ecuación que se cancelen entre sí. Por ejemplo, considere la siguiente ecuación:
y + 2x ^ 2-5 = 2 (x ^ 2 + 2)
Con un buen ojo y un poco de práctica, podrías notar que los términos del exponente en realidad se cancelan entre sí, así:
Una vez que simplifique el lado derecho de la ecuación de muestra, verá que tiene términos exponentes idénticos en ambos lados del signo igual:
y + 2x ^ 2-5 = 2x ^ 2 + 4
Restar 2X2 de ambos lados de la ecuación. Debido a que realizó la misma operación en ambos lados de la ecuación, no ha alterado su valor. Pero efectivamente ha eliminado el exponente, dejándolo con:
y - 5 = 4
Si lo desea, puede terminar de resolver la ecuación paraysumando 5 a ambos lados de la ecuación, obteniendo:
y = 9
A menudo, los problemas no serán tan simples, pero sigue siendo una oportunidad que vale la pena buscar.
Busque oportunidades para factorizar
Con tiempo, práctica y muchas clases de matemáticas, recopilará fórmulas para factorizar ciertos tipos de polinomios. Es muy parecido a recopilar herramientas que guarda en una caja de herramientas hasta que las necesita. El truco consiste en aprender a identificar qué polinomios se pueden factorizar fácilmente. Estas son algunas de las fórmulas más comunes que puede usar, con ejemplos de cómo aplicarlas:
Si su ecuación contiene dos números cuadrados con un signo menos entre ellos, por ejemplo,X2 − 42 - puedes factorizarlos usando la fórmulaa2 − B2 = (a + b) (a - b). Si aplica la fórmula al ejemplo, el polinomioX2 − 42 factores para (X + 4)(X − 4).
El truco aquí es aprender a reconocer números cuadrados incluso si no están escritos como exponentes. Por ejemplo, el ejemplo deX2 − 42 es más probable que se escriba comoX2 − 16.
Si su ecuación contiene dos números al cubo que se suman, puede factorizarlos usando la fórmula
a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2 - ab + b ^ 2)
Considere el ejemplo dey3 + 23, que es más probable que vea escrito comoy3 + 8. Cuando sustituyesyy 2 en la fórmula paraayBrespectivamente, tienes:
(y + 2) (y ^ 2 - 2y + 2 ^ 2)
Obviamente, el exponente no se ha ido por completo, pero a veces este tipo de fórmula es un paso intermedio útil para deshacerse de él. Por ejemplo, factorizar así en el numerador de una fracción podría crear términos que luego puede cancelar con términos del denominador.
Si su ecuación contiene dos números al cubo con unorestadodel otro, puede factorizarlos usando una fórmula muy similar a la mostrada en el ejemplo anterior. De hecho, la ubicación del signo menos es la única diferencia entre ellos, ya que la fórmula para la diferencia de cubos es:
a ^ 3 - b ^ 3 = (a - b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2)
Considere el ejemplo deX3 − 53, que probablemente se escribiría comoX3 − 125. SustituyendoXporay 5 paraB, usted obtiene:
(x - 5) (x ^ 2 + 5x + 5 ^ 2)
Como antes, aunque esto no elimina el exponente por completo, puede ser un paso intermedio útil en el camino.
Aislar y aplicar un radical
Si ninguno de los trucos anteriores funciona y solo tiene un término que contiene un exponente, puede usar el método más común para "deshacerse de "el exponente: aislar el término del exponente en un lado de la ecuación, y luego aplicar el radical apropiado a ambos lados de la ecuación ecuación. Considere el ejemplo de
z ^ 3 - 25 = 2
Aísle el término del exponente sumando 25 a ambos lados de la ecuación. Esto te da:
z ^ 3 = 27
El índice de la raíz que aplica, es decir, el pequeño número en superíndice antes del signo radical, debe ser el mismo que el exponente que está tratando de eliminar. Entonces, debido a que el término exponente en el ejemplo es un cubo o una tercera potencia, debes aplicar una raíz cúbica o una tercera raíz para eliminarla. Esto te da:
\ sqrt [3] {z ^ 3} = \ sqrt [3] {27}
Lo que a su vez se simplifica a:
z = 3