Las expresiones racionales parecen más complicadas que los números enteros básicos, pero las reglas para multiplicarlas y dividirlas son fáciles de entender. Ya sea que esté tratando con una expresión algebraica complicada o con una fracción simple, las reglas para la multiplicación y la división son básicamente las mismas. Una vez que aprenda qué son las expresiones racionales y cómo se relacionan con las fracciones ordinarias, podrá multiplicarlas y dividirlas con confianza.
TL; DR (demasiado largo; No leí)
Multiplicar y dividir expresiones racionales funciona igual que multiplicar y dividir fracciones. Para multiplicar dos expresiones racionales, multiplica los numeradores y luego multiplica los denominadores.
Para dividir una expresión racional por otra, siga las mismas reglas que para dividir una fracción por otra. Primero, voltee la fracción en el divisor (por el cual divide) al revés, y luego multiplíquela por la fracción en el dividendo (que está dividiendo).
¿Qué es una expresión racional?
El término "expresión racional" describe una fracción donde el numerador y el denominador son polinomios. Un polinomio es una expresión como
2x ^ 2 + 3x + 1
compuesto por constantes, variables y exponentes (que no son negativos). La siguiente expresión:
\ frac {x + 5} {x ^ 2 - 4}
Proporciona un ejemplo de expresión racional. Básicamente, tiene la forma de una fracción, solo que con un numerador y un denominador más complicados. Tenga en cuenta que las expresiones racionales solo son válidas cuando el denominador no es igual a cero, por lo que el ejemplo anterior solo es válido cuandoX ≠ 2.
Multiplicar expresiones racionales
La multiplicación de expresiones racionales sigue básicamente las mismas reglas que la multiplicación de cualquier fracción. Cuando multiplicas una fracción, multiplicas un numerador por otro y un denominador por otro, y cuando multiplicas expresiones racionales, multiplica un numerador completo por el otro numerador y el denominador completo por el otro denominador.
Por una fracción, escribe:
\ begin {alineado} \ frac {2} {5} × \ frac {4} {7} & = \ frac {2 × 4} {5 × 7} \\ \, \\ & = \ frac {8} { 35} \ end {alineado}
Para dos expresiones racionales, usa el mismo proceso básico:
\ begin {alineado} \ frac {x + 5} {x - 4} × \ frac {x} {x + 1} & = \ frac {(x + 5) × x} {(x - 4) × (x + 1)} \\ \, \\ & = \ frac {x ^ 2 + 5x} {x ^ 2 -4x + x - 4} \\ \, \\ & = \ frac {x ^ 2 + 5x} { x ^ 2 - 3x - 4} \ end {alineado}
Cuando multiplica un número entero (o expresión algebraica) por una fracción, simplemente multiplica el numerador de la fracción por el número entero. Esto se debe a que cualquier número enteronorteSe puede escribir comonorte/ 1, y luego siguiendo las reglas estándar para multiplicar fracciones, el factor de 1 no cambia el denominador. El siguiente ejemplo lo ilustra:
\ begin {alineado} \ frac {x + 5} {x ^ 2 - 4} × x & = \ frac {x + 5} {x ^ 2 - 4} × \ frac {x} {1} \\ \, \\ & = \ frac {(x + 5) × x} {(x ^ 2 - 4) × 1} \\ \, \\ = & \ frac {x ^ 2 + 5x} {x ^ 2 - 4} \ end {alineado}
División de expresiones racionales
Como multiplicar expresiones racionales, dividir expresiones racionales sigue las mismas reglas básicas que dividir fracciones. Cuando divides dos fracciones, inviertes la segunda fracción como primer paso y luego multiplicas. Entonces:
\ begin {alineado} \ frac {4} {5} ÷ \ frac {3} {2} & = \ frac {4} {5} × \ frac {2} {3} \\ \, \\ & = \ frac {4 × 2} {5 × 3} \\ \, \\ & = \ frac {8} {15} \ end {alineado}
La división de dos expresiones racionales funciona de la misma manera, entonces:
\ begin {alineado} \ frac {x + 3} {2x ^ 2} ÷ \ frac {4} {3x} & = \ frac {x + 3} {2x ^ 2} × \ frac {3x} {4} \ \ \, \\ & = \ frac {(x + 3) × 3x} {2x ^ 2 × 4} \\ \, \\ & = \ frac {3x ^ 2 + 9x} {8x ^ 2} \ end { alineado}
Esta expresión se puede simplificar, porque hay un factor deX(inclusoX2) en ambos términos en el numerador y un factor deX2 en el denominador. Un juego deXs puede cancelar para dar:
\ begin {alineado} \ frac {3x ^ 2 + 9x} {8x ^ 2} & = \ frac {x (3x + 9)} {8x ^ 2} \\ & = \ frac {3x + 9} {8x} \ end {alineado}
Solo puede simplificar expresiones cuando puede eliminar un factor de toda la expresión en la parte superior e inferior como se muestra arriba. La siguiente expresión:
\ frac {x - 1} {x}
No se puede simplificar de la misma manera porque elXen el denominador divide el término completo en el numerador. Podrías escribir:
\ begin {alineado} \ frac {x-1} {x} & = \ frac {x} {x} - \ frac {1} {x} \\ & = 1 - \ frac {1} {x} \ end {alineado}
Sin embargo, si quisieras.