En matemáticas, una función es una regla que relaciona cada elemento de un conjunto, llamado dominio, con exactamente un elemento de otro conjunto, llamado rango. En unaX-yeje, el dominio se representa en elX-eje (eje horizontal) y el dominio en ely-eje (eje vertical). Una regla que relaciona un elemento en el dominio con más de un elemento en el rango no es una función. Este requisito significa que, si grafica una función, no puede encontrar una línea vertical que cruce la gráfica en más de un lugar.
TL; DR (demasiado largo; No leí)
Una relación es una función solo si relaciona cada elemento en su dominio con solo un elemento en el rango. Cuando grafica una función, una línea vertical la cruzará en un solo punto.
Representación matemática
Los matemáticos suelen representar funciones mediante las letras "F(X), "aunque cualquier otra letra funciona igual de bien. Lees las letras como "FdeX. "Si elige representar la función comogramo(y), lo leerías como "gramodey. "La ecuación de la función define la regla por la cual el valor de entrada
Xse transforma en otro número. Hay infinitas formas de hacer esto. A continuación, se muestran tres ejemplos:f (x) = 2x \\ \, \\ g (y) = y ^ 2 + 2y + 1 \\ \, \\ p (m) = \ frac {1} {\ sqrt {m - 3}}
Determinando el dominio
El conjunto de números para el que la función "trabaja" es el dominio. Pueden ser todos los números o puede ser un conjunto específico de números. El dominio también puede ser todos los números excepto uno o dos para los que la función no funciona. Por ejemplo, el dominio de la función
f (x) = \ frac {1} {2-x}
son todos los números excepto el 2, porque cuando ingresa dos, el denominador es 0 y el resultado no está definido. El dominio para
\ frac {1} {4 - x ^ 2}
por otro lado, son todos los números excepto +2 y -2 porque el cuadrado de ambos números es 4.
También puedes identificar el dominio de una función mirando su gráfica. Comenzando en el extremo izquierdo y moviéndose hacia la derecha, dibuje líneas verticales a través delX-eje. El dominio son todos los valores deXpara lo cual la línea se cruza con la gráfica.
¿Cuándo una relación no es una función?
Por definición, una función relaciona cada elemento del dominio con un solo elemento del rango. Esto significa que cada línea vertical que dibuja a través delX-axis puede intersecar la función en un solo punto. Esto funciona para todas las ecuaciones lineales y ecuaciones de mayor potencia en las que solo el término x se eleva a un exponente. No siempre funciona para ecuaciones en las que tanto elXyylos términos se elevan a un poder. Por ejemplo,X2 + y2 = a2 define un círculo. Una línea vertical puede intersecar un círculo en más de un punto, por lo que esta ecuación no es una función.
En general, una relaciónF(X) = yes una función solo si, para cada valor deXque lo conecta, obtiene solo un valor paray. A veces, la única forma de saber si una relación determinada es una función o no es probar varios valores de x para ver si dan valores únicosy.
Ejemplos:¿Las siguientes ecuaciones definen funciones?
y = 2x +1
Esta es la ecuación de una línea recta con pendiente 2 yy-interceptar 1, por lo queESUna función.
y ^ 2 = x + 1
DejarX= 3. El valor de y puede ser ± 2, por lo que esteNO ESUna función.
y ^ 3 = x ^ 2
No importa el valor que establezcamosX, obtendremos solo un valor paray, así que estoESUna función.
y ^ 2 = x ^ 2
Porquey = ±√X2, estoNO ESUna función.