Los trinomios son polinomios con exactamente tres términos. Suelen ser polinomios de grado dos (el mayor exponente es dos, pero no hay nada en la definición de trinomio que implique esto) o incluso que los exponentes sean números enteros. Los exponentes fraccionarios hacen que los polinomios sean difíciles de factorizar, por lo que normalmente se hace una sustitución para que los exponentes sean números enteros. La razón por la que los polinomios se factorizan es que los factores son mucho más fáciles de resolver que el polinomio, y las raíces de los factores son las mismas que las raíces del polinomio.
Haga una sustitución para que los exponentes del polinomio sean números enteros, porque los algoritmos de factorización asumen que los polinomios son números enteros no negativos. Por ejemplo, si la ecuación es X ^ 1/2 = 3X ^ 1/4 - 2, haga la sustitución Y = X ^ 1/4 para obtener Y ^ 2 = 3Y - 2 y póngalo en formato estándar Y ^ 2 - 3Y + 2 = 0 como preludio de la factorización. Si el algoritmo de factorización produce Y ^ 2 - 3Y + 2 = (Y -1) (Y - 2) = 0, entonces las soluciones son Y = 1 e Y = 2. Debido a la sustitución, las raíces reales son X = 1 ^ 4 = 1 y X = 2 ^ 4 = 16.
Ponga el polinomio con números enteros en forma estándar; los términos tienen los exponentes en orden descendente. Los factores candidatos se componen de combinaciones de factores del primer y último número del polinomio. Por ejemplo, el primer número en 2X ^ 2 - 8X + 6 es 2, que tiene los factores 1 y 2. El último número en 2X ^ 2 - 8X + 6 es 6, que tiene los factores 1, 2, 3 y 6. Los factores candidatos son X - 1, X + 1, X - 2, X + 2, X - 3, X + 3, X - 6, X + 6, 2X - 1, 2X + 1, 2X - 2, 2X + 2, 2X - 3, 2X + 3, 2X - 6 y 2X + 6.
Encuentra los factores, encuentra las raíces y deshace la sustitución. Pruebe los candidatos para ver cuáles dividen el polinomio. Por ejemplo, 2X ^ 2 - 8X + 6 = (2X -2) (x - 3) por lo que las raíces son X = 1 y X = 3. Si hubo una sustitución para convertir los exponentes en números enteros, este es el momento de deshacer la sustitución.