Encontrar las intersecciones en x e y de una ecuación son habilidades importantes que necesitará en matemáticas y ciencias. Para algunos problemas, esto puede resultar más complicado; afortunadamente, para las ecuaciones lineales no podría ser más sencillo. Una ecuación lineal solo tendrá, como máximo, una intersección con el eje x y una intersección con el eje y.
X-intersección
Una ecuación lineal tiene la forma y = mx + b, donde M y B son constantes. La intersección con el eje x es el punto donde la línea cruza el eje x. Por definición, el valor y de una ecuación lineal cuando cruza el eje x siempre será 0, ya que el eje x está estacionado en y = 0 en un gráfico. En consecuencia, para encontrar una intersección con el eje y, simplemente sustituya 0 por y y solución para x. Esto le dará el valor de x en la intersección con x.
Intercepción en Y
La intersección con el eje y es el punto en el que la línea cruza el eje y; el valor de x debe ser 0 en la intersección con el eje y, porque el eje y está estacionado en x = 0 en la gráfica. En consecuencia, para encontrar la intersección con el eje y, sustituya x por 0 en su ecuación y calcule y. Para ecuaciones de la forma y = mx + b, esto es especialmente fácil; si x = 0, el primer término (m por x) será 0, entonces y será igual a b. Por lo tanto, la constante b en una ecuación lineal es el valor de y en la intersección con el eje y, mientras que la constante m es la pendiente de la línea; cuanto más grande es m, más empinada es la pendiente.
Ecuaciones sin intersecciones
Algunas ecuaciones no tienen intersecciones en x ni en y; esto suele suceder cuando xoy son constantes. Por ejemplo, la ecuación y = 5 no tiene ni puede tener una intersección con el eje x, ya que y nunca será igual a 0. De manera similar, la ecuación x = 5 no tiene una intersección con el eje y, ya que x nunca será igual a 0. Ambos tipos de ecuaciones son líneas planas que no tienen pendiente; el primero es perfectamente horizontal, mientras que el otro es perfectamente vertical.
Ejemplo
Aquí hay un ejemplo para ilustrar cómo se pueden encontrar intersecciones en x e y.
Ejemplo: Multa las intersecciones en x e y de la ecuación y = 10x - 12
Para encontrar la intersección con el eje x, sustituye y = 0 y luego resuelve.
0 = 10x - 12 12 = 10x x = 12/10 = 6/5. (o 1.2)
Por lo tanto, la intersección con el eje x es 6/5. Dado que esta ecuación tiene la forma y = mx + b, y b es el valor de y en la intersección con el eje y, también sabes que la intersección con el eje y debe ser -12.