Polinomios son expresiones que contienen variables y números enteros que utilizan únicamente operaciones aritméticas y exponentes enteros positivos entre ellos. Todos los polinomios tienen una forma factorizada donde el polinomio se escribe como un producto de sus factores. Todos los polinomios se pueden multiplicar de una forma factorizada a una forma no factorizada usando las propiedades asociativas, conmutativas y distributivas de la aritmética y combinando términos semejantes. Multiplicar y factorizar, dentro de una expresión polinomial, son operaciones inversas. Es decir, una operación "deshace" a la otra.
Multiplica la expresión del polinomio usando la propiedad distributiva hasta que cada término de un polinomio se multiplique por cada término del otro polinomio. Por ejemplo, multiplica los polinomios x + 5 y x - 7 multiplicando cada término por cada otro término, de la siguiente manera:
(x + 5) (x - 7) = (x) (x) - (x) (7) + (5) (x) - (5) (7) = x ^ 2 - 7x + 5x - 35.
Combina términos semejantes para simplificar la expresión. Por ejemplo, para simplemente la expresión x ^ 2 - 7x + 5x - 35, sume los términos x ^ 2 a cualquier otro término x ^ 2, haciendo lo mismo con los términos x y los términos constantes. Simplificando, la expresión anterior se convierte en x ^ 2 - 2x - 35.
Factoriza la expresión determinando primero el máximo común divisor del polinomio. Por ejemplo, no hay un factor común máximo para la expresión x ^ 2 - 2x - 35, por lo que la factorización debe realizarse estableciendo primero un producto de dos términos como este: () ().
Encuentra los primeros términos en los factores. Por ejemplo, en la expresión x ^ 2 - 2x - 35 hay un término x ^ 2, por lo que el término factorizado se convierte en (x) (x), ya que esto es necesario para dar el término x ^ 2 cuando se multiplica.
Encuentra los últimos términos en los factores. Por ejemplo, para obtener los términos finales de la expresión x ^ 2 - 2x - 35, se necesita un número cuyo producto es -35 y la suma es -2. Mediante ensayo y error con los factores de -35 se puede determinar que los números -7 y 5 cumplen esta condición. El factor se convierte en: (x - 7) (x + 5). Al multiplicar esta forma factorizada se obtiene el polinomio original.