Una función es una relación matemática especial entre dos conjuntos de datos, donde ningún miembro del primer conjunto está directamente relacionado con más de un miembro del segundo conjunto. El ejemplo más sencillo para ilustrar esto son las calificaciones en la escuela. Deje que el primer conjunto de datos contenga a todos los estudiantes de una clase. El segundo conjunto de datos contiene todas las calificaciones posibles que podría recibir un estudiante. Para satisfacer la definición matemática de una función, cada estudiante debe recibir exactamente una calificación. Es posible que no se den todas las calificaciones, y algunas se pueden dar más de una vez; por ejemplo, más de un estudiante puede obtener una calificación final del 95 por ciento. Pero ningún estudiante recibe más de una calificación. La mejor manera de averiguar si una ecuación representa una función o no es graficando la ecuación y luego aplicando la prueba de la línea vertical.
Grafica la ecuación de dos variables en papel cuadriculado. Para una línea recta, esto significa graficar dos o más puntos en la línea y conectar los puntos. Los métodos para graficar otras formas pueden variar: a veces puedes reconocer la forma específica y cómo graficarla a partir de su ecuación. A veces solo tienes que graficar muchos puntos de la ecuación, seleccionar un valor de x, encontrar el valor de y correspondiente y trazar ese punto en la gráfica. Luego seleccione un nuevo valor de x, encuentre su valor de y correspondiente, grafique ese punto y continúe hasta que pueda tener una idea de la forma.
Dibuja una línea vertical a través de cualquier punto dado de la línea o líneas que graficaste. ¿Atraviesa el gráfico que dibujó en un punto o en más de un punto? Si cruza la gráfica en más de un punto, esto prueba que la ecuación que estás considerando no es una función.
Imagina correr la línea vertical que dibujaste completamente hacia la izquierda y hacia la derecha de la ecuación graficada. ¿Cruzaría, en cualquier punto de la gráfica, las líneas en más de un punto a la vez? Si la respuesta es no, ha identificado una función. Si es así, ha probado que la ecuación no representa una función.