En lugar de resolver x ^ 4 + 2x ^ 3 = 0, factorizar el binomio significa que resuelve dos ecuaciones más simples: x ^ 3 = 0 y x + 2 = 0. Un binomio es cualquier polinomio con dos términos; la variable puede tener cualquier exponente de número entero de 1 o más. Aprenda qué formas binomiales resolver factorizando. En general, son aquellos que puedes factorizar hasta un exponente de 3 o menos. Los binomios pueden tener múltiples variables, pero rara vez se pueden resolver aquellos con más de una variable factorizando.
Compruebe si la ecuación es factorizable. Puede factorizar un binomio que tenga un factor común máximo, sea una diferencia de cuadrados o sea una suma o diferencia de cubos. Las ecuaciones como x + 5 = 0 se pueden resolver sin factorizar. Las sumas de cuadrados, como x ^ 2 + 25 = 0, no se pueden factorizar.
Simplifica la ecuación y escríbela en forma estándar. Mueva todos los términos al mismo lado de la ecuación, agregue términos semejantes y ordene los términos de mayor a menor exponente. Por ejemplo, 2 + x ^ 3-18 = -x ^ 3 se convierte en 2x ^ 3-16 = 0.
Factoriza el máximo común denominador, si lo hay. El MCD puede ser una constante, una variable o una combinación. Por ejemplo, el máximo común divisor de 5x ^ 2 + 10x = 0 es 5x. Factorízalo a 5x (x + 2) = 0. No podría factorizar más esta ecuación, pero si uno de los términos aún es factorizable, como en 2x ^ 3 - 16 = 2 (x ^ 3 - 8), continúe con el proceso de factorización.
Usa la ecuación apropiada para factorizar una diferencia de cuadrados o una diferencia o suma de cubos. Para una diferencia de cuadrados, x ^ 2 - a ^ 2 = (x + a) (x - a). Por ejemplo, x ^ 2 - 9 = (x + 3) (x - 3). Para una diferencia de cubos, x ^ 3 - a ^ 3 = (x - a) (x ^ 2 + ax + a ^ 2). Por ejemplo, x ^ 3 - 8 = (x - 2) (x ^ 2 + 2x + 4). Para una suma de cubos, x ^ 3 + a ^ 3 = (x + a) (x ^ 2 - ax + a ^ 2).
Iguala la ecuación a cero para cada conjunto de paréntesis en el binomio completamente factorizado. Para 2x ^ 3-16 = 0, por ejemplo, la forma factorizada es 2 (x - 2) (x ^ 2 + 2x + 4) = 0. Establezca cada ecuación individual en cero para obtener x - 2 = 0 y x ^ 2 + 2x + 4 = 0.
Resuelve cada ecuación para obtener una solución al binomio. Para x ^ 2 - 9 = 0, por ejemplo, x - 3 = 0 y x + 3 = 0. Resuelve cada ecuación para obtener x = 3, -3. Si una de las ecuaciones es un trinomio, como x ^ 2 + 2x + 4 = 0, resuélvala usando la fórmula cuadrática, lo que dará como resultado dos soluciones (Recurso).
Consejos
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Verifique sus soluciones conectando cada una en el binomio original. Si cada cálculo da como resultado cero, la solución es correcta.
El número total de soluciones debe ser igual al exponente más alto del binomio: una solución para x, dos soluciones para x ^ 2 o tres soluciones para x ^ 3.
Algunos binomios tienen soluciones repetidas. Por ejemplo, la ecuación x ^ 4 + 2x ^ 3 = x ^ 3 (x + 2) tiene cuatro soluciones, pero tres son x = 0. En tales casos, registre la solución repetida solo una vez; escribe la solución de esta ecuación como x = 0, -2.