La regla del cociente es una de varias reglas útiles para los exponentes, ya sea que esté haciendo una multiplicación básica o álgebra. La regla del cociente le permite dividir rápida y fácilmente cuando hay exponentes involucrados, sin tener que multiplicar cada exponente. También le permite simplificar expresiones algebraicas complicadas en matemáticas simples.
Exponentes
Antes de comenzar con la regla del cociente, debe saber cuándo usarla. La regla del cociente se aplica solo a los exponentes, que son expresiones matemáticas comunes. Los exponentes son un tipo de multiplicación y siempre se escriben como x ^ n. En este caso, x es la base y n es el exponente, por lo que x se multiplica por sí mismo n veces. Por ejemplo, 5 ^ 3 = 5 * 5 * 5 = 125.
La regla del cociente
La regla del cociente es una de las reglas de los exponentes que facilita la división de dos exponentes, o potencias, con la misma base. La regla del cociente dice que cuando divide x ^ m por x ^ n, simplemente puede restar los dos exponentes (m-n) y mantener la misma base. Siempre debes restar el denominador del numerador para que funcione la regla del cociente, y x no puede ser igual a 0.
Función
Puede pensar que la regla del cociente es bastante conveniente, pero tal vez no esté convencido de ella. Esta es la razón por la que funciona la regla del cociente: cuando dividir expresiones exponenciales de bases iguales, simplemente está eliminando múltiplos del mismo número. Por ejemplo, suponga que necesita calcular 5 ^ 7 ÷ 5 ^ 5. A primera vista parece muy complicado. Pero si lo escribe, es igual a: 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5/5 * 5 * 5 * 5 * 5.
Puede tachar inmediatamente los primeros cinco cinco en la parte superior e inferior de la expresión, ya que eso se reduce a 1. Te quedan dos cincos en la parte superior, lo que equivale a 5 ^ 2. Este es exactamente el mismo resultado que restar los exponentes en primer lugar (7 - 5 = 2). Por lo tanto, 5 ^ 7 ÷ 5 ^ 5 = 5 ^ 7-5 = 5 ^ 2 = 25.
Beneficios
La regla del cociente es un gran atajo para la expresión de exponente básica. No tiene que sacar su calculadora o escribir fórmulas complicadas; simplemente reste los exponentes y listo. Pero la regla del cociente REALMENTE entra en juego cuando se hace álgebra. Muchas veces no sabrá cuál es el valor de la base, generalmente expresada como x. Pero puedes reducir x en un cociente restando valores exponenciales. Recuerda, solo puedes usar la regla del cociente para dividir potencias de bases iguales.
Consideraciones
La regla del cociente es increíblemente útil cuando se trata de exponentes, pero antes de continuar usándola, es importante conocer las otras reglas asociadas con los exponentes:
Reglas de 1: x ^ 1 = x y 1 ^ n = 1. La regla del cero: te encontrarás con esto todo el tiempo cuando hagas cocientes. Cuando x no es igual a 0, X ^ 0 = 1. Regla del exponente negativo: Un valor elevado a un exponente negativo es igual a su recíproco, por lo que x ^ -n = 1 / x ^ n. Regla del producto: el opuesto exacto de la regla del cociente: cuando multiplicas exponentes con bases similares, x ^ m * x ^ n = x ^ m + n. Regla de la potencia: cuando elevas una potencia a una potencia, multiplica los exponentes. Entonces (x ^ m) ^ n = x ^ mn.
Además, cero elevado a cualquier potencia es igual a cero. Es importante utilizar todas estas reglas en coordinación con la regla del cociente.