Muchos estudiantes confunden la noción de "término" y "factor" en álgebra, incluso con las claras diferencias entre ellos. La confusión proviene de cómo la misma constante, variable o expresión puede ser un término o un factor, dependiendo de la operación involucrada. Diferenciar entre los dos requiere una mirada a la función individual.
En un problema, las constantes, variables o expresiones que aparecen en suma o resta se denominan términos. Las expresiones involucran constantes y variables en una de las cuatro operaciones principales (suma, resta, multiplicación o división). Por ejemplo, en la ecuación y = 3x (x + 2) - 5, "y" y "5" son términos. Si bien "x + 2" implica una suma, no es un término. Sin embargo, antes de la simplificación, esa ecuación habría sido y = 3x ^ 2 + 6x - 5; los cuatro elementos son términos.
Usando el mismo ejemplo de la sección anterior, 3x ^ 2 + 6x incluye dos términos, pero también puedes factorizar 3x de ambos. Entonces puedes convertir eso en (3x) (x + 2). Estas dos expresiones se multiplican juntas; las constantes, variables y expresiones involucradas en la multiplicación se denominan factores. Entonces, 3x y x + 2 son ambos factores en esa ecuación.
El uso de paréntesis alrededor de x + 2 indica que es una expresión involucrada en la multiplicación. La única razón por la que todavía está presente un signo "+" es que x y 2 no son términos semejantes, por lo que no es posible una mayor simplificación. Si fueran ambas constantes, o ambos múltiplos de x, sería posible combinarlos y eliminar el signo.
Observar cadenas de términos que se suman o restan y averiguar cuándo dividir la cadena y factorizar ciertas constantes, variables o expresiones es una habilidad que es vital para el álgebra y matemáticas superiores niveles. La factorización le permite encontrar soluciones a polinomios complejos.