Para encontrar una función inversa en matemáticas, primero debe tener una función. Puede ser casi cualquier conjunto de operaciones para la variable independienteXque produce un valor para la variable dependientey. En general, para determinar la inversa de una función deX, sustitutoyporXyXporyen la función, luego resuelve paraX.
TL; DR (demasiado largo; No leí)
En general, para encontrar la inversa de una función deX, sustitutoyporXyXporyen la función, luego resuelve paraX.
Definición de función inversa
La definición matemática de una función es una relación (X, y) para el cual solo un valor deyexiste por cualquier valor deX. Por ejemplo, cuando el valor deXes 3, la relación es una función siytiene solo un valor, como 10. La inversa de una función toma layvalores de la función original como propiosXvalores y produceyvalores que son de la función originalXvalores. Por ejemplo, si la función original devolvió elyvalores 1, 3 y 10 cuando suXvariable tenía los valores 0, 1 y 2, la función inversa devolvería
yvalores 0, 1 y 2 cuando suXvariable tenía los valores 1, 3 y 10. Esencialmente, una función inversa intercambia laXyyvalores del original. En lenguaje matemático, si la función original es f (X) y la inversa es g (X), luegog (f (x)) = x
Enfoque de álgebra para función inversa
Para encontrar la inversa de una función que involucra las dos variables,Xyy, Reemplace laXtérminos conyy elytérminos conXy resolver paraX. Como ejemplo, tome la ecuación lineal,y = 7X − 15.
y = 7x - 15 \ quad \ text {(Función original)} \\ \, \\ x = 7y - 15 \ quad \ text {(Reemplaza y con x y x con y)} \\ \, \\ x + 15 = 7y - 15 + 15 \ quad \ text {(Suma 15 a ambos lados.)} \\ \, \\ x + 15 = 7y \ quad \ text {(Simplificar)} \\ \, \\ \ frac {x + 15} {7} = \ frac {7y} {7} \ quad \ text {(Divide ambos lados entre 7.)} \\ \, \\ \ frac {x + 15} {7} = y \ quad \ text {(Simplificar)}
La función, (X + 15) / 7 = yes el inverso del original.
Funciones trigonométricas inversas
Para encontrar la inversa de una función trigonométrica, vale la pena conocer todas las funciones trigonométricas y sus inversas. Por ejemplo, si desea encontrar el inverso dey= pecado (X), necesita saber que la inversa de la función seno es la función arcoseno; ningún álgebra simple te llevará allí sin arcsin (X). Las otras funciones trigonométricas, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente, tienen las funciones inversas arcoseno, arcotangente, arcoseno, arcoseno y arcotangente, respectivamente. Por ejemplo, el inverso dey= cos (X) esy= arccos (X).
Gráfica de función e inversa
La gráfica de una función y su inversa es interesante. Cuando traces las dos curvas, dibuja una línea correspondiente a la función,y = X, notará que la línea aparece como un "espejo". Cualquier curva o línea debajoy = Xse "refleja" simétricamente por encima de él. Esto es cierto para cualquier función, ya sea polinomial, trigonométrica, exponencial o lineal. Usando este principio, puede ilustrar gráficamente la inversa de una función graficando la función original, trazando la línea eny = X, luego dibujando las curvas o líneas necesarias para crear una "imagen reflejada" que tieney = Xcomo eje de simetría.