La Gráfica de una Función Racional, en muchos casos, tiene una o más Líneas Horizontales, es decir, cuando los valores de x tienden a Positivo o Negativo Infinito, el gráfico de la función se acerca a estas líneas horizontales, acercándose cada vez más, pero sin tocarlas ni siquiera cruzarlas. líneas. Estas líneas se denominan asíntotas horizontales. Este artículo mostrará cómo encontrar estas líneas horizontales, mirando algunos ejemplos.
Dada la función racional, f (x) = 1 / (x-2), podemos ver inmediatamente que cuando x = 2, tenemos una asíntota vertical, (saber acerca de Asíntotas verticales, consulte el artículo "Cómo encontrar la diferencia entre las asíntotas verticales de ...", de este mismo autor, Z-MATEMÁTICAS).
La asíntota horizontal de la función racional, f (x) = 1 / (x-2), se puede encontrar haciendo lo siguiente: Divida ambos Numerador (1), y el Denominador (x-2), por el término de grado más alto en la Función Racional, que en este caso, es el Término 'x'.
Entonces, f (x) = (1 / x) / [(x-2) / x]. Es decir, f (x) = (1 / x) / [(x / x) - (2 / x)], donde (x / x) = 1. Ahora podemos expresar la función como, f (x) = (1 / x) / [1- (2 / x)], cuando x se acerca al infinito, los términos (1 / x) y (2 / x) se acercan a cero, (0). Digamos, "El límite de (1 / x) y (2 / x) cuando x se acerca al infinito, es igual a cero (0)".
La recta horizontal y = f (x) = 0 / (1-0) = 0/1 = 0, es decir, y = 0, es la ecuación de la asíntota horizontal. Haga clic en la imagen para una mejor comprensión.
Dada la función racional, f (x) = x / (x-2), para encontrar la asíntota horizontal, dividimos tanto el numerador (x), y el Denominador (x-2), por el término de grado más alto en la Función Racional, que en este caso, es el Término 'X'.
Entonces, f (x) = (x / x) / [(x-2) / x]. Es decir, f (x) = (x / x) / [(x / x) - (2 / x)], donde (x / x) = 1. Ahora podemos expresar la función como, f (x) = 1 / [1- (2 / x)], cuando x se acerca al infinito, el término (2 / x) se acerca a cero, (0). Digamos, "El límite de (2 / x) cuando x se acerca al infinito, es igual a cero (0)".
La recta horizontal y = f (x) = 1 / (1-0) = 1/1 = 1, es decir, y = 1, es la ecuación de la asíntota horizontal. Haga clic en la imagen para una mejor comprensión.
En resumen, dada una función racional f (x) = g (x) / h (x), donde h (x) ≠ 0, si el grado de g (x) es menor que el grado de h (x), entonces la ecuación de la asíntota horizontal es y = 0. Si el grado de g (x) es igual al grado de h (x), entonces la ecuación de la asíntota horizontal es y = (a la razón de los coeficientes principales). Si el grado de g (x) es mayor que el grado de h (x), entonces no hay asíntota horizontal.
Por ejemplo; Si f (x) = (3x ^ 2 + 5x - 3) / (x ^ 4-5), la ecuación de la asíntota horizontal es..., y = 0, ya que El grado de la función Numerador es 2, que es menor que 4, siendo 4 el grado del Denominador Función.
Si f (x) = (5x ^ 2-3) / (4x ^ 2 +1), la ecuación de la asíntota horizontal es..., y = (5/4), ya que El grado de la función Numerador es 2, que es igual al mismo grado que el Denominador. Función.
Si f (x) = (x ^ 3 +5) / (2x -3), NO hay asíntota horizontal, ya que el grado de la función de numerador es 3, que es mayor que 1, siendo 1 el grado de la función de denominador. .
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