Las similitudes y diferencias entre expresiones racionales y exponentes de números racionales

Las expresiones racionales y los exponentes racionales son construcciones matemáticas básicas que se utilizan en una variedad de situaciones. Ambos tipos de expresiones se pueden representar tanto gráfica como simbólicamente. La similitud más general entre los dos son sus formas. Una expresión racional y un exponente racional están ambos en forma de fracción. Su diferencia más general es que una expresión racional se compone de un numerador y un denominador polinomiales. Un exponente racional puede ser una expresión racional o una fracción constante.

Una expresión racional es una fracción donde al menos un término es un polinomio de la forma ax² + bx + c, donde a, byc son coeficientes constantes. En las ciencias, las expresiones racionales se utilizan como modelos simplificados de ecuaciones complejas con el fin de aproximar resultados más fácilmente sin requerir matemáticas complejas que consumen mucho tiempo. Las expresiones racionales se utilizan comúnmente para describir fenómenos en diseño de sonido, fotografía, aerodinámica, química y física. A diferencia de los exponentes racionales, una expresión racional es una expresión completa, no solo un componente.

Las gráficas de la mayoría de las expresiones racionales son discontinuas, lo que significa que contienen una asíntota vertical en ciertos valores de x que no forman parte del dominio de la expresión. Esto divide efectivamente el gráfico en una o más secciones, divididas por la asíntota. Estas discontinuidades son causadas por valores de x que conducen a la división por cero. Por ejemplo, para la expresión racional 1 / (x - 1) (x + 2), las discontinuidades se ubican en 1 y -2 ya que en estos valores el denominador equivale a cero.

Una expresión con un exponente racional es simplemente un término elevado a la potencia de una fracción. Los términos con exponentes de números racionales son equivalentes a expresiones de raíz con el grado del denominador del exponente. Por ejemplo, la raíz cúbica de 3 es equivalente a 3 ^ (1/3). El numerador del exponente racional es equivalente a la potencia del número base cuando está en su forma radical. Por ejemplo, 5 ^ (4/5) es equivalente a la quinta raíz de 5 ^ 4. Un exponente racional negativo indica el recíproco de la forma radical. Por ejemplo, 5 ^ (- 4/5) = 1/5 ^ (4/5).

Los gráficos con exponentes racionales son continuos en todas partes excepto en el punto x / 0, donde x es cualquier número real, ya que la división por cero no está definida. Las gráficas de términos con exponentes racionales son líneas horizontales porque el valor de la expresión es constante. Por ejemplo, 7 ^ (1/2) = sqrt (7) nunca cambia los valores. A diferencia de las expresiones racionales, las gráficas de términos con exponentes racionales son siempre continuas.