Tipos de ecuaciones de álgebra

Hay cinco tipos principales de ecuaciones algebraicas, que se distinguen por la posición de las variables, los tipos de operadores y funciones utilizados y el comportamiento de sus gráficos. Cada tipo de ecuación tiene una entrada esperada diferente y produce una salida con una interpretación diferente. Las diferencias y similitudes entre los cinco tipos de ecuaciones algebraicas y sus usos demuestran la variedad y el poder de las operaciones algebraicas.

Los monomios y polinomios son ecuaciones que constan de términos variables con exponentes de números enteros. Los polinomios se clasifican por el número de términos en la expresión: los monomios tienen un término, los binomios tienen dos términos, los trinomios tienen tres términos. Cualquier expresión con más de un término se llama polinomio. Los polinomios también se clasifican por grado, que es el número del exponente más alto de la expresión. Los polinomios con grados uno, dos y tres se denominan polinomios lineales, cuadráticos y cúbicos, respectivamente. La ecuación x ^ 2 - x - 3 se llama trinomio cuadrático. Las ecuaciones cuadráticas se encuentran comúnmente en álgebra I y II; su gráfico, conocido como parábola, describe el arco trazado por un proyectil disparado al aire.

Las ecuaciones exponenciales se distinguen de los polinomios porque tienen términos variables en los exponentes. Un ejemplo de una ecuación exponencial es y = 3 ^ (x - 4) + 6. Las funciones exponenciales se clasifican como crecimiento exponencial si la variable independiente tiene un coeficiente positivo y decaimiento exponencial si tiene un coeficiente negativo. Las ecuaciones de crecimiento exponencial se utilizan para describir la propagación de poblaciones y enfermedades, así como conceptos financieros como interés compuesto (la fórmula para el interés compuesto es Pe ^ (rt), donde P es el principal, r es la tasa de interés yt es la cantidad de tiempo). Las ecuaciones de desintegración exponencial describen fenómenos como la desintegración radiactiva.

Las funciones logarítmicas son la inversa de las funciones exponenciales. Para la ecuación y = 2 ^ x, la función inversa es y = log2 x. La base logarítmica b de un número x es igual al exponente al que tienes que elevar b para obtener el número x. Por ejemplo, el log2 de 16 es 4 porque 2 elevado a 4 es 16. El número trascendental "e" se usa más comúnmente como base logarítmica; el logaritmo base e se denomina con frecuencia logaritmo natural. Las ecuaciones logarítmicas se utilizan en muchos tipos de escalas de intensidad, como la escala de Richter para terremotos y la escala de decibelios para la intensidad del sonido. La escala de decibelios utiliza una base logarítmica de 10, lo que significa que un aumento de un decibel corresponde a un aumento de diez veces en la intensidad del sonido.

Las ecuaciones racionales son ecuaciones algebraicas de la forma p (x) / q (x), donde p (x) y q (x) son polinomios. Un ejemplo de una ecuación racional es (x - 4) / (x ^ 2 - 5x + 4). Las ecuaciones racionales se caracterizan por tener asíntotas, que son valores de yyx a los que la gráfica de la ecuación se acerca pero nunca alcanza. Una asíntota vertical de una ecuación racional es un valor de x que la gráfica nunca alcanza; el valor de y va al infinito positivo o negativo a medida que el valor de x se acerca a la asíntota. Una asíntota horizontal es un valor de y al que la gráfica se acerca cuando x va al infinito positivo o negativo.

Las ecuaciones trigonométricas contienen las funciones trigonométricas sin, cos, tan, sec, csc y ​​cot. Las funciones trigonométricas describen la relación entre dos lados de un triángulo rectángulo, tomando la medida del ángulo como la variable de entrada o independiente y la relación como la salida o la variable dependiente. Por ejemplo, y = sin x describe la razón entre el lado opuesto de un triángulo rectángulo y su hipotenusa para un ángulo de medida x. Las funciones trigonométricas se distinguen por ser periódicas, lo que significa que el gráfico se repite después de una cierta cantidad de tiempo. El gráfico de una onda sinusoidal estándar tiene un período de 360 ​​grados.