Una línea tangente toca una curva en uno y solo un punto. La ecuación de la recta tangente se puede determinar utilizando el método pendiente-intersección o punto-pendiente. La ecuación pendiente-intersección en forma algebraica es y = mx + b, donde "m" es la pendiente de la línea y "b" es la intersección con el eje y, que es el punto en el que la línea tangente cruza el eje y. La ecuación punto-pendiente en forma algebraica es y - a0 = m (x - a1), donde la pendiente de la línea es "m" y (a0, a1) es un punto en la línea.
Diferenciar la función dada, f (x). Puede encontrar la derivada utilizando uno de varios métodos, como la regla de la potencia y la regla del producto. La regla de la potencia establece que para una función de potencia de la forma f (x) = x ^ n, la función derivada, f '(x), es igual a nx ^ (n-1), donde n es una constante de número real. Por ejemplo, la derivada de la función, f (x) = 2x ^ 2 + 4x + 10, es f '(x) = 4x + 4 = 4 (x + 1).
La regla del producto establece que la derivada del producto de dos funciones, f1 (x) y f2 (x), es igual al producto de la primera función multiplicada por la derivada de la segunda más el producto de la segunda función por la derivada de la primero. Por ejemplo, la derivada de f (x) = x ^ 2 (x ^ 2 + 2x) es f '(x) = x ^ 2 (2x + 2) + 2x (x ^ 2 + 2x), que se simplifica a 4x ^ 3 + 6x ^ 2.
Encuentra la pendiente de la recta tangente. Tenga en cuenta que la derivada de primer orden de una ecuación en un punto específico es la pendiente de la línea. En la función, f (x) = 2x ^ 2 + 4x + 10, si te pidieran que encontraras la ecuación de la recta tangente en x = 5, comenzaría con la pendiente, m, que es igual al valor de la derivada en x = 5: f '(5) = 4 (5 + 1) = 24.
Obtenga la ecuación de la recta tangente en un punto particular usando el método punto-pendiente. Puede sustituir el valor dado de "x" en la ecuación original para obtener "y"; este es el punto (a0, a1) para la ecuación punto-pendiente, y - a0 = m (x - a1). En el ejemplo, f (5) = 2 (5) ^ 2 + 4 (5) + 10 = 50 + 20 + 10 = 80. Entonces, el punto (a0, a1) es (5, 80) en este ejemplo. Por lo tanto, la ecuación se convierte en y - 5 = 24 (x - 80). Puede reorganizarlo y expresarlo en la forma pendiente-intersección: y = 5 + 24 (x - 80) = 5 + 24x - 1920 = 24x - 1915.