En matemáticas, algunas funciones cuadráticas crean lo que se conoce como parábola cuando las grafica. Aunque el ancho, la ubicación y la dirección de la parábola variarán según la función específica que se grafica, todas las parábolas generalmente tienen forma de "U" (a veces con algunas fluctuaciones adicionales en el medio) y son simétricas en ambos lados de su punto central (también conocido como el vértice). Si la función que está graficando es una función de orden par, tendrá una parábola de algunos tipo.
Cuando se trabaja con una parábola, hay algunos detalles que son útiles para calcular. Uno de ellos es el dominio de una parábola, que indica todos los valores posibles deXincluido en algún punto a lo largo de los brazos de la parábola. Este es un cálculo bastante fácil porque los brazos de una verdadera parábola continúan extendiéndose para siempre; el dominio incluye todos los números reales. Otro cálculo útil es el rango de la parábola, que es un poco más complicado pero no tan difícil de encontrar.
Dominio y rango de un gráfico
El dominio y rango de una parábola se refieren esencialmente a qué valores deXy que valores deyse incluyen dentro de la parábola (suponiendo que la parábola está graficada en un estándar bidimensionalX-yeje.) Cuando dibuja una parábola en un gráfico, puede parecer extraño que el dominio incluya todos los números reales porque su parábola probablemente se ve como una pequeña "U" en su eje. Sin embargo, hay más en la parábola de lo que ves; cada brazo de la parábola debe terminar con una flecha, lo que indica que continúa hasta ∞ (o hasta −∞ si la parábola mira hacia abajo). Esto significa que aunque no pueda verlo, la parábola eventualmente se extenderá en ambas direcciones lo suficientemente grande como para abarcar todos los valores posibles deX.
Lo mismo no es cierto en elyeje, sin embargo. Mire de nuevo su parábola graficada. Incluso si se coloca en la parte inferior de su gráfico y se abre hacia arriba para abarcar todo lo que está arriba, todavía hay valores más bajos de y que simplemente no ha dibujado en su gráfico. De hecho, hay un número infinito de ellos. No se puede decir que el rango de la parábola incluye todos los números reales porque no importa cuántos números rango incluye, todavía hay un número infinito de valores que caen fuera del rango de su parábola.
Las parábolas continúan para siempre (en una dirección)
Un rango es una representación de valores entre dos puntos. Cuando calcula el rango de una parábola, solo conoce uno de esos puntos para empezar. Tu parábola continuará para siempre hacia arriba o hacia abajo, por lo que el valor final de tu rango siempre será ∞ (o −∞ si tu parábola se enfrenta a hacia abajo.) Es bueno saberlo, porque significa que la mitad del trabajo de encontrar el rango ya está hecho antes de comenzar calculador.
Si su rango de parábola termina en ∞, ¿dónde comienza? Vuelve a mirar tu gráfico. ¿Cuál es el valor más bajo deyque todavía está incluido en tu parábola? Si la parábola se abre hacia abajo, voltee la pregunta: ¿Cuál es el valor más alto deyque se incluye en la parábola? Cualquiera que sea ese valor, ahí está el comienzo de su parábola. Si, por ejemplo, el punto más bajo de su parábola está en el origen, el punto (0,0) en su gráfico, entonces el punto más bajo seríay= 0 y el rango de tu parábola sería[0, ∞). Al escribir rango, use corchetes [] para los números incluidos en el rango (como el 0) y paréntesis () para los números que no están incluidos (como ∞, ya que nunca se puede alcanzar).
Sin embargo, ¿qué pasa si solo tienes una fórmula? Encontrar el rango sigue siendo bastante fácil. Convierta su fórmula a la forma polinomial estándar, que puede representar como
y = ax ^ n +... + b
para estos propósitos, use una ecuación simple como
y = 2x ^ 2 + 4
Si su ecuación es más compleja que esto, simplifíquela hasta el punto que tenga cualquier número deXsa cualquier número de potencias con una sola constante (en este ejemplo, 4) al final. Esta constante es todo lo que necesita para descubrir el rango porque representa cuántos espacios hacia arriba o hacia abajo del eje y se desplaza su parábola. En este ejemplo, se movería hacia arriba 4 espacios, mientras que se movería hacia abajo cuatro si tuviera
y = 2x ^ 2-4
Usando el ejemplo original, puede calcular el rango en [4, ∞), asegurándose de usar corchetes y paréntesis de manera apropiada.