Los exponentes surgen mucho en matemáticas. Ya sea que esté simplificando ecuaciones algebraicas, reordenando una ecuación o simplemente completando cálculos, seguramente los encontrará eventualmente. La buena noticia es que existen algunas reglas simples para tratar con exponentes, y podrá navegar con facilidad los problemas que los involucran una vez que los aprenda. Al dividir exponentes, la regla básica para exponentes con la misma base es restar el exponente en el denominador del uno en el numerador. Hay más que aprender, pero esta es la regla básica.
TL; DR (demasiado largo; No leí)
Para dividir exponentes en la misma base, reste el exponente en la segunda base (el denominador en una fracción) del uno en la primera (el numerador en una fracción).
La regla general es: xa ÷ xB = x(a−B)
Solo puede usar esta regla cuando la base es la misma. Si encuentra expresiones con diferentes bases, la única forma de simplificarlas es usando la regla general en las partes con bases coincidentes.
Entendiendo exponentes
"Exponente" es un nombre para el "poder" al que se eleva cierto número. En el términoXB, laBes el exponente. Probablemente haya encontrado exponentes en diferentes situaciones antes, tal vez en la fórmula para el área de un círculo:A = πr2 donde el exponente es 2 o en forma de números al cuadrado como 32 = 9. El último ejemplo le ayuda a comprender qué significan los exponentes: 3 × 3 = 32 = 9. De la misma forma, 33 = 3 × 3 × 3 = 27. Es una forma abreviada de decir cuántas veces se multiplica un número o símbolo por sí mismo. Usando la versión genérica,XB, el nombre deXes la "base". En 32, 3 es la base, y enr2, res la base.
Las reglas para exponentes: multiplicar y dividir en la misma base
Multiplicar y dividir números con exponentes es fácil una vez que conoces dos reglas básicas de los exponentes. Multiplicar es un poco más fácil de entender. Si usted tieney3 × y2, puede escribirlo en su totalidad para comprender lo que está sucediendo:
y ^ 3 × y ^ 2 = (y × y × y) × (y × y) = y × y × y × y × y = y ^ 5
En una forma más corta, esto es solo:
y ^ 3 × y ^ 2 = y ^ 5
Todo lo que hace para multiplicar exponentes es sumar los dos números en los exponentes y colocarlos sobre la misma base compartida. El problema aparentemente complicado es una simple suma. La división de exponentes se puede entender de la misma manera:
y ^ 3 ÷ y ^ 2 = \ frac {y × y × y} {y × y}
Dos de losys en la fracción se cancelan. Entonces esto se vay3 ÷ y2 = y1 = y. Todo lo que terminas haciendo al dividir exponentes es restar el segundo exponente del primero. Si tienen el formato de una fracción, resta el exponente en el denominador del exponente en el numerador:
\ frac {y ^ 4} {y ^ 2} = y ^ {(4-2)} = y ^ 2
En la forma general, la regla para la multiplicación es:
x ^ a × x ^ b = x ^ {(a + b)}
La regla para la división es:
x ^ a ÷ x ^ b = x ^ {(a - b)}
División de exponentes en bases mixtas
Cuando haces álgebra con exponentes, en muchas situaciones hay diferentes bases en la ecuación. Por ejemplo, puede encontrarX2y3÷ X3y2. Solo puedes trabajar con exponentes si tienen la misma base, así que trabajas con elXpartes y elypartes por separado:
x ^ 2y ^ 3 ÷ x ^ 3y ^ 2 = x ^ {(2-3)} y ^ {(3-2)} = x ^ {- 1} y ^ 1
En realidad,y1 es soloy, pero se muestra aquí para mayor claridad. Tenga en cuenta que es posible tener exponentes negativos así como positivos. En este caso,
x ^ {- 1} = \ frac {1} {x}
y de la misma manera
x ^ {- 2} = \ frac {1} {x ^ 2}
No puede simplificar las expresiones más que esto, así que esto es todo lo que necesita hacer.