Cómo descomponer funciones

No todas las funciones algebraicas pueden resolverse simplemente mediante ecuaciones lineales o cuadráticas. La descomposición es un proceso mediante el cual puede dividir una función compleja en múltiples funciones más pequeñas. Al hacer esto, puede resolver funciones en partes más breves y fáciles de entender.

Funciones de descomposición

Puede descomponer una función de x, expresada como f (x), si una parte de la ecuación también se puede expresar como una función de x. Por ejemplo:

f (x) = 1 / (x ^ 2 -2)

Puede expresar x ^ 2 - 2 como una función de x, y colocar esto en f (x). Puede llamar a esta nueva función g (x).

g (x) = x ^ 2 - 2f (x) = 1 / g (x)

Puede establecer f (x) como igual a 1 / g (x) porque la salida de g (x) siempre será x ^ 2 - 2. Pero puede descomponer esta función aún más, expresando 1 dividido por una variable como una función. Llame a esta función h (x):

h (x) = 1 / x

Luego puede expresar f (x) como las dos funciones descompuestas anidadas:

f (x) = h (g (x))

Esto es cierto porque:

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h (g (x)) = h (x ^ 2 - 2) = 1 / (x ^ 2 - 2)

Resolver usando funciones descompuestas

Las funciones descompuestas se resuelven de adentro hacia afuera. Usando f (x) = h (g (x)), primero resuelve la función g, luego la función h con la salida de la función g.

Por ejemplo, x = 4. Primero resuelva para g (4).

g (4) = 4 ^ 2 - 2 = 16 - 2 = 14

Luego resuelve h usando la salida de g, en este caso, 14.

h (14) = 1/14

Dado que f (4) es igual a h (g (4)), f (4) es igual a 14.

Descomposiciones alternativas

La mayoría de las funciones que se pueden descomponer se pueden descomponer de múltiples formas. Por ejemplo, podría descomponer f (x) usando las siguientes funciones en su lugar.

j (x) = x ^ 2k (x) = 1 / (x - 2)

Colocando j (x) como la variable para k (x) produce 1 / (x ^ 2 - 2), entonces:

f (x) = k (j (x))

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