Cómo calcular la media y la varianza de una distribución binomial

Si lanza un dado 100 veces y cuenta el número de veces que saca un cinco, está realizando un experimento binomial: repite el lanzamiento del dado 100 veces, llamado "n"; solo hay dos resultados, o sacas un cinco o no lo haces; y la probabilidad de sacar un cinco, llamado "P", es exactamente la misma cada vez que tira. El resultado del experimento se llama distribución binomial. El promedio le dice cuántos cincos puede esperar obtener, y la variación le ayuda a determinar en qué se diferencian los resultados reales de los resultados esperados.

Suponga que tiene tres canicas verdes y una canica roja en un cuenco. En tu experimento, seleccionas una canica y registras "éxito" si es roja o "falla" si es verde, y luego vuelves a colocar la canica y la seleccionas nuevamente. La probabilidad de éxito - seleccionar una canica roja - es uno de cuatro, o 1/4, que es 0,25. Si realiza el experimento 100 veces, esperaría dibujar una canica roja una cuarta parte del tiempo, o 25 veces en total. Esta es la media de la distribución binomial, que se define como el número de intentos, 100, multiplicado por la probabilidad de éxito de cada ensayo, 0,25 o 100 veces 0,25, que es igual a 25.

Cuando selecciona 100 canicas, no siempre elegirá exactamente 25 canicas rojas; sus resultados reales variarán. Si la probabilidad de éxito, "p", es 1/4 o 0,25, eso significa que la probabilidad de fracaso es 3/4 o 0,75, que es "(1 - p)". La la varianza se define como el número de ensayos multiplicado por "p" multiplicado por "(1-p)". Para el experimento de la canica, la varianza es 100 veces 0,25 veces 0,75, o 18,75.

Debido a que la varianza está en unidades cuadradas, no es tan intuitiva como la media. Sin embargo, si toma la raíz cuadrada de la varianza, llamada desviación estándar, le indica cuánto puede esperar que varíen sus resultados reales, en promedio. La raíz cuadrada de 18,75 es 4,33, lo que significa que puede esperar que el número de canicas rojas esté entre 21 (25 menos 4) y 29 (25 más 4) por cada 100 selecciones.