Una expresión logarítmica en matemáticas toma la forma
y = \ log_bx
dóndeyes un exponente,Bse llama la base yXes el número que resulta de aumentar elBal poder dey. Una expresión equivalente es:
b ^ y = x
En otras palabras, la primera expresión se traduce, en un lenguaje sencillo, "yes el exponente al queBdebe ser levantado para conseguirX." Por ejemplo,
3 = \ log_ {10} 1,000
porque 103 = 1,000.
Resolver problemas que involucran logaritmos es sencillo cuando la base del logaritmo es 10 (como arriba) o el logaritmo natural.mi, ya que la mayoría de las calculadoras pueden manejarlos fácilmente. A veces, sin embargo, es posible que deba resolver logaritmos con diferentes bases. Aquí es donde el cambio de fórmula base resulta útil:
\ log_bx = \ frac {\ log_ ax} {\ log_ab}
Esta fórmula le permite aprovechar las propiedades esenciales de los logaritmos al reformular cualquier problema en una forma que se resuelva más fácilmente.
Digamos que se le presenta el problema
y = \ log_250
Debido a que 2 es una base difícil de manejar, la solución no es fácil de imaginar. Para solucionar este tipo de problemas:
Paso 1: cambie la base a 10
Usando la fórmula de cambio de base, tienes
\ log_250 = \ frac {\ log_ {10} 50} {\ log_ {10} 2}
Esto se puede escribir como log 50 / log 2, ya que por convención una base omitida implica una base de 10.
Paso 2: resuelve el numerador y el denominador
Dado que su calculadora está equipada para resolver logaritmos en base 10 explícitamente, puede encontrar rápidamente que log 50 = 1.699 y log 2 = 0.3010.
Paso 3: Divida para obtener la solución
\ frac {1.699} {0.3010} = 5.644
Nota
Si lo prefiere, puede cambiar la base amien lugar de 10, o de hecho a cualquier número, siempre que la base sea la misma en el numerador y en el denominador.