¿Qué es una desigualdad?

Cuando comienzas a aprender álgebra, se usa un signo igual para significar, literalmente, que las dos cosas son iguales entre sí. Por ejemplo, 3 = 3, 5 = 3 + 2, manzana = manzana, pera = pera, etc., que son todos ejemplos de ecuaciones. En comparación, una desigualdad le da dos piezas de información: Primero, que las cosas que se comparan sonnoiguales, o al menos no siempre iguales; y segundo, en qué forma son desiguales.

Una desigualdad se escribe exactamente como escribirías una ecuación, excepto que en lugar de usar un signo igual, usas uno de los signos de desigualdad. Son ">" también conocido como "mayor que", " y ydesigual.

Una representación visual, es decir, un gráfico, de una desigualdad es otra forma de visualizar lo que realmente significa una desigualdad. Graficar desigualdades también es algo que se te pedirá que hagas en la clase de matemáticas. Imagina la siguiente ecuación:

Si tuviera que graficar esto, sería una línea diagonal que pasa directamente por el origen, en ángulo hacia arriba y hacia la derecha con una pendiente de 1 o, si lo prefiere, 1/1. Todas las posibles soluciones para la ecuación se encuentran en esa línea, y solo en esa línea.

Pero, ¿y si en lugar de una ecuación tuvieras la desigualdad

Este símbolo de desigualdad en particular se leería como "menor o igual que" y le dice queX​ = ​yes una posible solución, junto con todas las combinaciones dondeXes menos quey​.

Entonces la línea que representaX​ = ​ysigue siendo una posible solución, y la dibujaría como de costumbre. Pero también sombrearía el área a la izquierda de la línea, porque cualquier valor dondeXes menos queytambién se incluye en sus soluciones.

Si en lugar deX​ ≤ ​ytuviste la desigualdad estrictaX​ < ​y, lo graficarías exactamente igual queX​ ≤ ​y,excepto que porqueX​ = ​yya no es una opción, no trazarías esa línea sólidamente. En cambio, dibujaríasX​ = ​ycomo una línea discontinua o discontinua, lo que muestra que aunque no es parte del conjunto de soluciones, sigue siendo el borde entre el conjunto de soluciones válidas (en este caso, a la izquierda de su línea) y las no soluciones en el otro lado de la línea.

En su mayor parte, resolver desigualdades funciona exactamente igual que resolver ecuaciones. Por ejemplo, si se enfrentara a la ecuación simple

dividirías ambos lados por 2 para llegar a la respuestaX​ = 3.

Haría lo mismo si, en cambio, se enfrentara a los mismos números que una desigualdad: digamos, 2X≥ 6. Dividirías ambos lados por 2 y llegarías a la soluciónX≥ 3 o, para escribirlo en inglés sencillo,Xrepresenta todos los números mayores o iguales a 3.

También puede sumar y restar números en ambos lados de una desigualdad, tal como lo hace con las ecuaciones, o dividir por el mismo número en ambos lados.

Pero hay una excepción notable a tener en cuenta: si multiplica o divide ambos lados de una desigualdad por un número negativo, entonces debe cambiar la dirección del signo de desigualdad. Por ejemplo, considere la desigualdad -4y​ > 24.

Aislary, deberá dividir ambos lados entre -4. Ese es su disparador para cambiar la dirección del signo de desigualdad. Entonces, después de dividir, tienes:

Tenga en cuenta que el conjunto de soluciones para la desigualdad que se acaba de dar incluye −7, −8, −7.5, −9.23 y un número infinito de otras soluciones que son menores que −6, pero no −6 en sí mismo, porque el signo de desigualdad no tiene la barra adicional para "o igual a". Entonces, para verificar su trabajo, asegúrese de sustituir los valores de su solución colocar.

Si sustituye −6 en la desigualdad original, terminaría con −4 × −6> 24 o 24> 24, lo que no tiene sentido. Tampoco debería hacerlo, ya que −6 no está incluido en el conjunto de soluciones. Pero si tuviera que empezar a sustituir valores queestánincluido en el conjunto de soluciones, como −7, obtendría resultados válidos. Por ejemplo:

que se simplifica a:

que es un resultado válido.