En economía, unfunción de utilidadrepresenta una suma de las condiciones formales de un agente individual (es decir, una persona)preferencias. Se supone que esas preferencias, en cualquier individuo, se adhieren a ciertas reglas. Por ejemplo, una de esas reglas es ese conjunto de objetos dadoXyy, una de las dos declaraciones "Xes al menos tan bueno comoy" y "yes al menos tan bueno comoX"debe ser cierto en este contexto.
El idioma de las preferencias, traducido a símbolos, se ve así:
- X > y: Xse prefiereestrictamenteay
- X ~ y: XyyestánIgualmenteprivilegiado
- X ≥ y: Xse prefiereal menos tanto comoesy
Las relaciones entre la utilidad, las preferencias y otras variables se pueden utilizar para derivar funciones de utilidad y otras ecuaciones útiles en el área de la toma de decisiones.
Utilidad: Conceptos
Los economistas están interesados en la utilidad porque ofrece un marco matemático sobre el cual modelar la probabilidad de que las personas tomen ciertas decisiones. Evidentemente, el objetivo de cualquier campaña de marketing es incrementar las ventas de un producto. Pero si las ventas de productos suben o bajan, es importante comprender la causa y el efecto en lugar de simplemente observar una correlación.
Las preferencias tienen la propiedad detransitividad. Esto significa que si x es al menos tan preferido comoy, yyes al menos tan preferido comoz, luegoXes al menos tan preferido comoz:
x ≥ y \ text {y} y ≥ z → x ≥ z
Aunque parezca trivial, también tienen la propiedad de reflexividad, es decir, cualquier grupo de objetos.Xes siempre al menos tan preferido como él mismo:
x ≥ x
Base para las ecuaciones de funciones de utilidad
No todas las relaciones de preferencia pueden expresarse como una función de utilidad. Pero si una relación de preferencia es transitiva, reflexiva y continua, entonces puede expresarse comofunción de utilidad continua. La continuidad aquí significa que los pequeños cambios en el conjunto de objetos no cambian mucho el nivel de preferencia general.
Una función de utilidadU(X) representa una verdadera relación de preferencia si y solo si las relaciones de preferencia y utilidad son las mismas para todosXen el set. Es decir,debe ser cierto que
\ text {if} x_1≥ x_2 \ text {entonces} U (x_1) ≥ U (x_2)
que
\ text {si} x_1 ≤ x_2 \ text {entonces} U (x_1) ≤ U (x_2)
y eso
\ text {if} x_1 \ backsim x_2 \ text {luego} U (x_1) \ backsim U (x_2)
Tenga en cuenta también que la utilidad es ordinal, no multiplicativa. Es decir, se basa en el rango. Eso significa que siU(X) = 8 yU(y) = 4, entoncesXes estrictamente preferido ay, porque 8 siempre es mayor que 4. Pero no es "dos veces más preferido" en ningún sentido matemático.
Ejemplos de funciones de utilidad
Cualquier función de utilidad que tenga la forma
U (x_1, x_2) = f (x_1) + x_2
tiene un componente "regular" que suele ser de naturaleza exponencial (X1) y otro que es simplemente lineal (X2). Por eso se llamafunción de utilidad cuasi-lineal.
De manera similar, cualquier función de utilidad que tenga la forma
U (x_1, x_2) = x_1 ^ ax_2 ^ b
dóndeayBson constantes mayores que cero se llama unFunción Cobb-Douglas. Estas curvas son hiperbólicas, lo que significa que se acercan tanto a laX-eje y ely-eje en un gráfico, pero sin tocar ninguno, y son convexos (arqueados hacia afuera) en la dirección del origen (0, 0).
Calculadora de funciones de utilidad
Las calculadoras de maximización de la utilidad en línea están disponibles para encontrar cualquier gráfico de maximización de la utilidad siempre que tenga los datos brutos disponibles. Consulte Recursos para ver un ejemplo.