Los sistemas de ecuaciones lineales requieren que resuelvas los valores de las variables x e y. La solución de un sistema de dos variables es un par ordenado que es verdadero para ambas ecuaciones. Los sistemas de ecuaciones lineales pueden tener una solución, que ocurre donde las dos líneas se cruzan. Los matemáticos se refieren a este tipo de sistema como un sistema independiente. Los sistemas de ecuaciones pueden compartir alternativamente todas las soluciones, lo que ocurre cuando las ecuaciones dan como resultado dos rectas idénticas. A esto se le llama sistema de ecuaciones dependientes. Los sistemas de ecuaciones sin soluciones ocurren cuando las dos líneas nunca se cruzan. Puede resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos variables mediante sustitución o eliminación.
Resuelve una ecuación para la variable x o y. Por ejemplo, si sus ecuaciones son 2x + y = 8 y 3x + 2y = 12, resuelva la primera ecuación para y, resultando en y = -2x + 8. Si ya tiene una ecuación dada en los términos de la variable x o y, use esa ecuación.
Sustituye la expresión que resolviste o identificaste para esa variable en la segunda ecuación. Por ejemplo, sustituya y = -2x + 8 por y en la segunda ecuación, lo que da como resultado 3x + 2 (-2x + 8) = 12. Esto se simplifica a 3x - 4x +16 = 12, lo que se simplifica a -x = -4 o x = 4.
Reemplaza la variable resuelta en cualquier ecuación para resolver la otra variable. Por ejemplo, y = -2 (4) + 8, entonces y = 0. Por tanto, la solución es (4,0).
Alinee las dos ecuaciones, una encima de la otra, de modo que las variables estén alineadas entre sí.
Suma las ecuaciones para eliminar una de las variables. Por ejemplo, si sus ecuaciones son 3x + y = 15 y -3x + 4y = 10, la suma de las ecuaciones elimina las variables x y da como resultado 5y = 25. Es posible que deba multiplicar una o ambas ecuaciones por una constante para que coincidan.
Simplifique la ecuación resultante para resolver la variable. Por ejemplo, 5y = 25 se simplifica ay = 5. Luego, inserta ese valor en una de las ecuaciones originales para resolver la otra variable. Por ejemplo, 3x + 5 = 15 se simplifica a 3x = 10, entonces x = 10/3. Por tanto, la solución es (10 / 3,5).