Cuando se le presentó por primera vez a los sistemas de ecuaciones, probablemente aprendió a resolver un sistema de ecuaciones de dos variables graficando. Pero resolver ecuaciones con tres variables o más requiere un nuevo conjunto de trucos, a saber, las técnicas de eliminación o sustitución.
Elija dos de las ecuaciones y combínelas para eliminar una de las variables. En este ejemplo, la suma de la Ecuación n. ° 1 y la Ecuación n. ° 2 cancelará layvariable, dejándote con la siguiente ecuación nueva:
Nueva ecuación n. ° 1:
7x - 2z = 12
Repita el paso 1, esta vez combinando undiferenteconjunto de dos ecuaciones pero eliminando elmismovariable. Considere la ecuación n. ° 2 y la ecuación n. ° 3:
Ecuación # 2:
5x - y - 5z = 2
Ecuación # 3:
x + 2y - z = 7
En este caso elyvariable no se cancela inmediatamente. Entonces, antes de sumar las dos ecuaciones, multiplique ambos lados de la Ecuación # 2 por 2. Esto te da:
Ecuación # 2 (modificada):
10x - 2y - 10z = 4
Ecuación # 3:
x + 2y - z = 7
Ahora el 2ylos términos se cancelarán entre sí, dándote otra nueva ecuación:
Nueva ecuación n. ° 2:
11x - 11z = 11
Combine las dos nuevas ecuaciones que creó, con el objetivo de eliminar otra variable más:
Nueva ecuación n. ° 1:
7x - 2z = 12
Nueva ecuación n. ° 2:
11x - 11z = 11
Ninguna variable se cancela por sí sola todavía, por lo que tendrá que modificar ambas ecuaciones. Multiplica ambos lados de la primera ecuación nueva por 11 y multiplica ambos lados de la segunda ecuación nueva por −2. Esto te da:
Nueva ecuación n. ° 1 (modificada):
77x - 22z = 132
Nueva ecuación # 2 (modificada):
-22x + 22z = -22
Suma ambas ecuaciones y simplifica, lo que te da:
x = 2
Ahora que conoces el valor deX, puede sustituirlo en las ecuaciones originales. Esto te da:
Ecuación sustituida # 1:
y + 3z = 6
Ecuación sustituida # 2:
-y - 5z = -8
Ecuación sustituida # 3:
2y - z = 5
Elija dos de las nuevas ecuaciones y combínelas para eliminar otra de las variables. En este caso, la suma de la ecuación sustituida n. ° 1 y la ecuación sustituida n. ° 2 haceycancelar muy bien. Después de simplificar, tendrás:
z = 1
Sustituya el valor del Paso 5 en cualquiera de las ecuaciones sustituidas y luego resuelva para la variable restante,y.Considere la ecuación sustituida n. ° 3:
Ecuación sustituida # 3:
2y - z = 5
Sustituyendo en el valor dezte da 2y- 1 = 5, y despejandoyte lleva a:
y = 3
Entonces, la solución para este sistema de ecuaciones esX = 2, y= 3 yz = 1.
Tenga en cuenta que ambos métodos para resolver el sistema de ecuaciones lo llevaron a la misma solución: (X = 2, y = 3, z= 1). Verifique su trabajo sustituyendo este valor en cada una de las tres ecuaciones.