Las progresiones matemáticas son una parte integral de cualquier plan de estudios de álgebra de la escuela secundaria, definido como cualquier serie de números que siguen un patrón. Dos tipos comunes de progresiones matemáticas que se enseñan en la escuela son las progresiones geométricas y las progresiones aritméticas. Se pueden incorporar diferentes propiedades de las progresiones aritméticas en los proyectos escolares.
Una progresión aritmética es cualquier serie de números en los que cada término tiene una diferencia constante con el término anterior. Por ejemplo, "1,2,3 ..." es una progresión aritmética, porque cada término es uno mayor que el anterior. Para enseñar esto a los estudiantes, pídales que creen progresiones aritméticas dada una diferencia común. Otra actividad es hacer que identifiquen qué progresiones son aritméticas y encontrar la diferencia común entre los términos.
El tipo más básico de fórmula para cualquier progresión aritmética es la fórmula recursiva. En la fórmula recursiva, un primer término se especifica como cero (0). La fórmula es "a (n + 1) = a (n) + r", en la que "r" es la diferencia común entre términos subsiguientes. Los proyectos básicos que usan la fórmula recursiva incluyen construir la progresión a partir de una fórmula y construir la fórmula a partir de una progresión aritmética. Esto puede ser una expansión del proyecto de la sección anterior.
La fórmula explícita para una progresión aritmética tiene la forma "a (n) = a (1) + n * r", en la que "a (n)" es el enésimo término (definido como cualquier término en la secuencia aritmética) de la progresión, "a (1)" es el primer término y "r" es el común diferencia. Esta fórmula se puede cambiar fácilmente a la forma recursiva y viceversa. Haga que los estudiantes practiquen la construcción de la fórmula explícita sobre las fórmulas recursivas que obtuvieron en el proyecto de la Sección 2.
Para encontrar la suma de una secuencia aritmética de "a (1)" a "a (n)" con diferencia común "r", inserta lo siguiente en la fórmula: "n (n + 1) / 2 + r (n) (n-1) / 2 + (a (1) -1) * n. "Haga que los estudiantes usen la fórmula para sumar la serie de términos consecutivos de una progresión aritmética y verifiquen su respuesta con la suma obtenida con solo sumar los términos. Pídales que compilen esto con las otras actividades de las Secciones 1 a 3 para crear su propio proyecto sobre progresiones aritméticas.