Una vez que haya aprendido a resolver problemas con secuencias aritméticas y cuadráticas, es posible que se le pida que resuelva problemas con secuencias cúbicas. Como su nombre lo indica, las secuencias cúbicas se basan en potencias no superiores a 3 para encontrar el siguiente término de la secuencia. Dependiendo de la complejidad de la secuencia, también se pueden incluir términos cuadráticos, lineales y constantes. La forma general para encontrar el enésimo término en una secuencia cúbica es ^ 3 + bn ^ 2 + cn + d.
Compruebe que la secuencia que tiene es una secuencia cúbica tomando la diferencia entre cada par de números consecutivos (llamado el "método de las diferencias comunes"). Continúe tomando las diferencias de las diferencias tres veces el total, en cuyo punto todas las diferencias deben ser iguales.
Secuencia: 11, 27, 59, 113, 195, 311 Diferencias: 16 32 54 82116 16 22 28 34 6 6 6
Establezca un sistema de cuatro ecuaciones con cuatro variables para encontrar los coeficientes a, b, cy d. Utilice los valores dados en la secuencia como si fueran puntos en un gráfico en la forma (n, enésimo término en secuencia). Es más fácil comenzar con los primeros 4 términos, ya que generalmente son números más pequeños o más simples para trabajar.
Ejemplo: (1, 11), (2, 27), (3, 59), (4, 113) Conectar a: an ^ 3 + bn ^ 2 + cn + d = enésimo término en secuencia a + b + c + d = 11 8a + 4b + 2c + d = 27 27a + 9b + 3c + d = 59 64a + 16b + 4c + d = 113
En este ejemplo, los resultados son: a = 1, b = 2, c = 3, d = 5.