La definición de un número real es tan amplia que abarca casi todos los números del universo matemático. Los números enteros y los enteros son un subconjunto de los números reales, al igual que los números racionales e irracionales. El conjunto de números reales se indica con el símbolo ℝ.
Números enteros y enteros
Los números que usamos normalmente para contar se conocen en números naturales (1, 2, 3 ...). Cuando incluyes cero, tienes un grupo conocido como números enteros (0, 1, 2, 3 ...). Los enteros son el conjunto de números que incluye todos los números enteros junto con las versiones negativas de los números naturales. El conjunto de números enteros está representado por ℤ.
Numeros racionales
Los números que normalmente consideramos fracciones forman el conjunto de números racionales. Una fracción es un número representado como una razón entre dos números enteros, a y B, de la forma a / b, dónde B no es igual a cero. Una fracción con cero en el lado derecho de su razón es indefinida o indeterminada. Un número racional también se puede representar en forma decimal. La expansión decimal de un número racional siempre terminará o tendrá un patrón de números que se repite a la derecha del punto decimal. Todos los enteros son números racionales ya que cualquier entero puede representarse por la razón
a / 1. El conjunto de números racionales está representado por ℚ.Numeros irracionales
El conjunto de números que no se puede representar como una razón entre números enteros se llama irracionales. Cuando se representa en forma decimal, un número irracional no tiene terminación y tiene un patrón de números que no se repite a la derecha del punto decimal. No existe un símbolo estándar para el conjunto de números irracionales. El conjunto de números racionales e irracionales es mutuamente excluyente, lo que significa que todos los números reales son racionales o irracionales, pero no ambos.
Números reales y la recta numérica
El conjunto de números reales representa un conjunto ordenado de valores que se pueden representar en una recta numérica que se dibuja horizontalmente, con valores crecientes a la derecha y valores decrecientes a la izquierda. Cada número real corresponde a un punto discreto en esta línea, conocido como su coordenada. La recta numérica se extiende hasta el infinito en ambas direcciones, lo que significa que el conjunto de números reales tiene un número infinito de miembros.
Números complejos
Hay algunas ecuaciones matemáticas para las que la solución no es un número real. Un ejemplo es una fórmula que incluye la raíz cuadrada de un número negativo. Dado que elevar al cuadrado dos números negativos siempre da como resultado un número positivo, la solución parece imposible. Un conjunto de números conocidos como números complejos incluye números imaginarios como la raíz cuadrada de un número negativo. El conjunto de números complejos está separado del conjunto de números reales y está representado por el símbolo estándar ℂ.