Una cuadrícula de 5x5 se compone de 25 cuadrados individuales, que se pueden combinar para formar rectángulos. Contarlos es una simple cuestión de adoptar un enfoque regular, lo que conduce a un resultado algo sorprendente.
Empiece por el cuadrado de la esquina superior izquierda. Cuente el número de rectángulos que se pueden crear a partir de este cuadrado. Hay cinco rectángulos diferentes con una altura de 1, cinco rectángulos diferentes con una altura de 2, lo que conduce a 5 x 5, o 25 rectángulos diferentes que comienzan con este cuadrado.
Mueva un cuadrado a la derecha y cuente los rectángulos comenzando aquí. Hay cuatro rectángulos diferentes con una altura de 1, cuatro más con una altura de 2, que conducen a 5 x 4, o 20 rectángulos diferentes comenzando aquí.
Repita esto para el siguiente cuadrado y verá que hay 5 x 3 rectángulos, o 15. Ya debería ver el patrón. Para cualquier cuadrado, el número de rectángulos que puede dibujar es igual a su distancia de coordenadas desde la esquina inferior derecha.
Complete la cuadrícula con el recuento de los rectángulos de cada cuadrado, ya sea contándolos manualmente o usando el truco del paso 3. Cuando haya terminado, debería verse así:
Sume los números en la cuadrícula para obtener el recuento total de rectángulos. La respuesta es 225, que es 5 al cubo. Cualquier cuadrícula de tamaño NxN formará N rectángulos al cubo. Consulte las referencias para la prueba matemática, si no le importa un poco de álgebra.