Una pirámide cuadradaaltura inclinadaes la distancia entre su parte superior, oapéndice, al suelo a lo largo de uno de sus lados. Puede resolver la altura inclinada visualizándola como un elemento de un triángulo. Al hacerlo, puede usar el Teorema de Pitágoras para comparar la altura de la inclinación con la altura de la pirámide y las longitudes de los lados.
Encontrar la altura inclinada como un triángulo
Para resolver la altura de la inclinación, puede entender la altura de la inclinación como una línea en un triángulo rectángulo dentro de la pirámide. Las otras dos líneas del triángulo serán la altura desde el centro de la pirámide hasta su vértice, y una línea la mitad de la longitud de uno de los lados de la pirámide que conecta el centro con la parte inferior de la inclinación. La longitud inclinada es el lado del triángulo opuesto al ángulo recto; este lado se llamahipotenusa.
LaTeorema de pitágorases una fórmula matemática que le dice cómo los diferentes lados de un triángulo rectángulo se relacionan entre sí. Si
ayBson los dos lados conectados por el ángulo recto, yCes la hipotenusa, entonces:a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2
La "2"en la fórmula significa que estáscuadraturalos números. Cuadrar un número significa que lo estás multiplicando por sí mismo. EntoncesC2es lo mismo queC × C.
Encontrar la altura y la base
Si conoces la altura de una pirámide y la longitud de uno de los lados de su base cuadrada, puedes usar el Teorema de Pitágoras para resolver la altura inclinada. La "a" y "B"en el teorema será la altura y la mitad de la longitud de un lado, y"C"será la altura de la inclinación, ya que la altura de la inclinación es la hipotenusa del triángulo:
\ text {altura} ^ 2 + \ text {media longitud} ^ 2 = \ text {altura inclinada} ^ 2
Supongamos que tiene una pirámide de 4 pulgadas de alto y una base cuadrada con lados de 6 pulgadas de largo. Para encontrar la mitad de la longitud del lado, divida la longitud del lado por 2. Entonces esta pirámide tendrá una altura de 4 pulgadas y media de largo de 3 pulgadas.
Cuadrando la altura y la base
En el Teorema de Pitágoras, la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados. Ahora eleva al cuadrado la altura y la mitad de la longitud, y suma los números al cuadrado.
Tome la pirámide con 4 pulgadas de altura y 3 pulgadas de media longitud. Cuadrado 4 y 3. Recuerda que un número al cuadrado es ese número multiplicado por sí mismo. Entonces:
4 ^ 2 + 3 ^ 2 = \ text {altura inclinada} ^ 2 \\ (4 × 4) + (3 × 3) = \ text {altura inclinada} ^ 2
Luego suma estos dos números juntos:
16 + 9 = \ text {altura inclinada} ^ 2 \\ 25 = \ text {altura inclinada} ^ 2
Entonces, la altura inclinada al cuadrado es igual a 25.
Tomando la raíz cuadrada
Ahora sabe que la altura inclinada al cuadrado, o multiplicada por sí misma, es 25. Para encontrar la altura inclinada, encuentre el número que, multiplicado por sí mismo, es igual a 25. A esto se le llama tomar elraíz cuadradade 25. Si marca números pequeños multiplicados por ellos mismos, encontrará que 5 por 5 es igual a 25. Entonces:
\ sqrt {25} = 5 \ text {pulgadas} = \ text {altura inclinada}
No siempre es posible encontrar las raíces cuadradas de números adivinando y comprobando. Muchos números no tienen raíces cuadradas exactas, por lo que es posible que necesite una calculadora para encontrar una aproximación.
