Cómo encontrar asíntotas verticales y horizontales

Cuando se expresan en un gráfico, algunas funciones son continuas desde el infinito negativo hasta el infinito positivo. Sin embargo, este no es siempre el caso: otras funciones se interrumpen en un punto de discontinuidad o se apagan y nunca pasan de cierto punto en el gráfico. Las asíntotas verticales y horizontales son líneas rectas que definen el valor al que se acerca una función dada si no se extiende hasta el infinito en direcciones opuestas. Las asíntotas horizontales siempre siguen la fórmula y = C, mientras que las asíntotas verticales siempre seguirán la fórmula similar x = C, donde el valor C representa cualquier constante. Encontrar asíntotas, ya sean horizontales o verticales, es una tarea fácil si sigues algunos pasos.

Para encontrar una asíntota vertical, primero escribe la función de la que deseas determinar la asíntota. Lo más probable es que esta función sea una función racional, donde la variable x se incluye en algún lugar del denominador. Como regla general, cuando el denominador de una función racional se acerca a cero, tiene una asíntota vertical. Una vez que hayas escrito tu función, encuentra el valor de x que hace que el denominador sea igual a cero. Por ejemplo, si la función con la que está trabajando es y = 1 / (x + 2), resolvería la ecuación x + 2 = 0, una ecuación que tiene la respuesta x = -2. Puede haber más de una solución posible para funciones más complejas.

Una vez que haya encontrado el valor x de su función, tome el límite de la función cuando x se acerca al valor que encontró en ambas direcciones. Para este ejemplo, cuando x se acerca a -2 por la izquierda, y se acerca al infinito negativo; cuando -2 se aproxima por la derecha, y se aproxima al infinito positivo. Esto significa que la gráfica de la función se divide en la discontinuidad, saltando de infinito negativo a infinito positivo. Si está trabajando con una función más compleja que tiene más de una solución posible, deberá tomar el límite de cada solución posible. Finalmente, escriba las ecuaciones de las asíntotas verticales de la función estableciendo x igual a cada uno de los valores usados ​​en los límites. Para este ejemplo, solo hay una asíntota: dada por la ecuación, la asíntota vertical es igual ax = -2.

Si bien las reglas de las asíntotas horizontales pueden ser ligeramente diferentes a las de las asíntotas verticales, el proceso de encontrar asíntotas horizontales es tan simple como encontrar las verticales. Empiece por escribir su función. Las asíntotas horizontales se pueden encontrar en una amplia variedad de funciones, pero lo más probable es que se encuentren nuevamente en funciones racionales. Para este ejemplo, la función es y = x / (x-1). Tome el límite de la función cuando x se acerca al infinito. En este ejemplo, el "1" se puede ignorar porque se vuelve insignificante cuando x se acerca al infinito (porque el infinito menos 1 sigue siendo infinito). Entonces, la función se convierte en x / x, que es igual a 1. Por lo tanto, el límite cuando x se acerca al infinito de x / (x-1) es igual a 1.

Usa la solución del límite para escribir tu ecuación asíntota. Si la solución es un valor fijo, hay una asíntota horizontal, pero si la solución es infinita, no hay una asíntota horizontal. Si la solución es otra función, hay una asíntota, pero no es ni horizontal ni vertical. Para este ejemplo, la asíntota horizontal es y = 1.

Cuando se trata de problemas con funciones trigonométricas que tienen asíntotas, no se preocupe: encontrar asíntotas para estas funciones es como simple como seguir los mismos pasos que usa para encontrar las asíntotas horizontal y vertical de funciones racionales, usando las diversas límites. Sin embargo, al intentar esto, es importante darse cuenta de que las funciones trigonométricas son cíclicas y, como resultado, pueden tener muchas asíntotas.