Una descripción de líneas paralelas y perpendiculares

Euclides discutió las líneas paralelas y perpendiculares hace más de 2.000 años, pero la descripción completa tuvo que esperar. hasta que René Descartes puso un marco al espacio euclidiano con la invención de las coordenadas cartesianas en el siglo XVII. siglo. Las líneas paralelas nunca se encuentran, como señaló Euclides, pero las líneas perpendiculares no solo se encuentran, sino que se encuentran en un ángulo específico.

Pendiente describe la relación de una línea con el eje X. Si una línea es paralela al eje X, la pendiente de la línea es 0. Si la línea está inclinada de modo que corre cuesta arriba, cuando se acerque desde el origen, tendrá una pendiente positiva. Si está inclinado hacia abajo, la pendiente será negativa. Si elige dos puntos en una línea que están etiquetados (X1, Y1) y (X2, Y2), la pendiente de la línea es (Y1 - Y2) / (X1 - X2). La relación entre las pendientes de dos líneas determina si son paralelas, perpendiculares o algo más.

La ecuación de una línea recta puede aparecer en muchos formatos, pero el formato estándar es aX + bY = c donde a, byc son números. Si conoce la pendiente y un punto de la línea, puede escribir la ecuación Y -Y1 = m (X - X1), donde la pendiente es my el punto es (X1, Y1). Si toma el punto donde la línea cruza el eje Y (0, b), la fórmula se convierte en Y = mX + b. Esta forma se llama forma pendiente-intersección porque m es la pendiente y b es el lugar donde la línea cruza el eje Y.

Las rectas paralelas tienen la misma pendiente. Las líneas Y = 3X + 5 e Y = 3X + 7 son paralelas y están separadas por dos unidades en toda su longitud. Si la pendiente de dos líneas fuera diferente, las líneas se acercarían entre sí en una de las direcciones y eventualmente se cruzarían. Observe que m en Y = mX + b es lo que determina la pendiente. La b solo determina la distancia entre las líneas paralelas.

Las líneas perpendiculares se cruzan en un ángulo de 90 grados. Puedes mirar las ecuaciones de dos rectas en forma de intersección de pendiente y saber si las rectas son perpendiculares. Si las pendientes de dos líneas son m1 y m2 y m1 = -1 / m2, las líneas son perpendiculares. Por ejemplo, si L1 es la línea Y = -3X - 4 y L2 es la línea Y = 1/3 X + 41, L1 es perpendicular a L2 porque m1 = -3 y m2 = 1/3 y m1 = -1 / m2.