En matemáticas, el estudio de los triángulos se llama trigonometría. Cualquier valor desconocido de ángulos y lados se puede descubrir utilizando las identidades trigonométricas comunes de seno, coseno y tangente. Estas identidades son cálculos simples que se utilizan para convertir las proporciones de los lados en grados de un ángulo. Los ángulos desconocidos se denominan ángulo theta y se puede calcular de varias formas, basándose en ángulos y lados conocidos.
Triángulos rectángulos
Cuando un triángulo contiene un ángulo de 90 grados, se conoce como triángulo de ángulo recto, y el ángulo theta se puede determinar usando el acrónimo SOHCAHTOA.
Cuando se descompone, esto representa que Seno (S) es igual a la longitud del ángulo theta del lado opuesto (O) dividido por la longitud de la hipotenusa (H) de modo que Sin (X) = Opp / Hyp. De manera similar, el coseno (C) es igual a la longitud del lado adyacente (A) dividido por la hipotenusa. (H) Cos (X) = Adj / Hip. La tangente (T) es igual al opuesto (O) dividido por el adyacente (A). Bronceado (X) = Opp / Adj.
Para resolver estas razones usando una calculadora gráfica, usa las funciones trigonométricas inversas, conocidas como arcos, arccos y arctan - y se representa en la calculadora como SIN ^ -1, COS ^ -1 y TAN ^ -1.
Si se conoce la longitud del lado opuesto así como la hipotenusa - correspondiente a la SOH en el acrónimo - use la función arcsin en la calculadora, y luego ingrese las dos longitudes en fraccionario formulario.
Por ejemplo: si el lado opuesto del ángulo theta tiene una longitud de 4 y la hipotenusa tiene una longitud de 5, ingrese la razón en la calculadora de esta manera:
SIN ^ -1 (4/5)
Esto debería generar un valor de aproximadamente 53,13 grados. Si no es así, asegúrese de que la calculadora esté configurada en modo GRADO y vuelva a intentarlo.
Ley de los senos
Si no hay ángulos de 90 grados en un triángulo, SOHCAHTOA no tiene sentido en la resolución de ángulos. Sin embargo, si se conocen un ángulo y la longitud de su lado opuesto, la Ley de los senos se puede utilizar en cooperación con otra longitud de lado conocida para encontrar ángulos faltantes. La ley establece que sin A / a = sin B / b = sin C / c.
Desglosado, esto significa que el seno de un ángulo dividido por la longitud de su lado opuesto es directamente proporcional al seno de otro ángulo dividido por la longitud de su lado opuesto. Para resolverlo, aísle el seno del ángulo desconocido multiplicando ambos lados de la ecuación por la longitud del lado opuesto del ángulo theta.
Por ejemplo: sin A / a = sin B / b se convierte en (b * sin A) / a = sin B
En una calculadora, dado el lado a = 5, el lado b = 7 y el ángulo A = 45 grados, esto se ve como SIN ^ -1 ((7 * SIN (45)) / 5). Esto le da al ángulo B un valor de aproximadamente 81,87 grados.
Ley de los cosenos
La Ley de los cosenos funciona en todos los triángulos, pero se utiliza principalmente en casos en los que se conocen las longitudes de todos los lados, pero no se conoce ninguno de los ángulos. La fórmula es similar a la Teorema de Pitágoras (a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2) y establece c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab * cos (C). Pero para los propósitos de encontrar theta, es más fácil leerlo como cos (C) = (a ^ 2 + b ^ 2 - c ^ 2) / 2ab.
Por ejemplo, si un triángulo tiene tres lados que miden 5, 7 y 10, ingrese estos valores en una calculadora gráfica como cos ^ -1 ((5 ^ 2 + 7 ^ 2 - 10 ^ 2) / (2_5_7)). Este cálculo genera un valor de aproximadamente 111,80 grados.
Práctica para el dominio
Una cosa importante para recordar es que todos los triángulos están compuestos por tres ángulos que tienen una suma total de 180 grados. Practica las diferentes técnicas en diferentes triángulos hasta que el proceso se familiarice. A veces, descubrir theta es lo mismo que descubrir una nueva forma de solucionar el problema.