Los triángulos similares tienen la misma forma pero no necesariamente del mismo tamaño. Cuando los triángulos son similares, tienen muchas de las mismas propiedades y características. Los teoremas de similitud de triángulos especifican las condiciones bajo las cuales dos triángulos son similares y se refieren a los lados y ángulos de cada triángulo. Una vez que una combinación específica de ángulos y lados satisfaga los teoremas, puedes considerar que los triángulos son similares.
TL; DR (demasiado largo; No leí)
Hay tres teoremas de similitud de triángulos que especifican bajo qué condiciones los triángulos son similares:
- Si dos de los ángulos son iguales, el tercer ángulo es el mismo y los triángulos son similares.
- Si los tres lados tienen las mismas proporciones, los triángulos son similares.
- Si dos lados tienen las mismas proporciones y el ángulo incluido es el mismo, los triángulos son similares.
Los teoremas AA, AAA y ángulo-ángulo
Si dos de los ángulos de dos triángulos son iguales, los triángulos son similares. Esto queda claro a partir de la observación de que los tres ángulos de un triángulo deben sumar 180 grados. Si se conocen dos de los ángulos, el tercero se puede encontrar restando los dos ángulos conocidos de 180. Si los tres ángulos de dos triángulos son iguales, los triángulos tienen la misma forma y son similares.
El teorema SSS o lado-lado-lado
Si los tres lados de dos triángulos son iguales, los triángulos no solo son similares, son congruentes o idénticos. Para triángulos similares, los tres lados de dos triángulos solo tienen que ser proporcionales. Por ejemplo, si un triángulo tiene lados de 3, 5 y 6 pulgadas y un segundo triángulo tiene lados de 9, 15 y 18 pulgadas, cada uno de los lados del triángulo más grande es tres veces la longitud de uno de los lados del más pequeño triángulo. Los lados están en proporción entre sí y los triángulos son similares.
El teorema SAS o lado-ángulo-lado
Dos triángulos son similares si dos de los lados de dos triángulos son proporcionales y el ángulo incluido, o el ángulo entre los lados, es el mismo. Por ejemplo, si dos de los lados de un triángulo son 2 y 3 pulgadas y los de otro triángulo son 4 y 6 pulgadas, los lados son proporcionales, pero los triángulos pueden no ser similares porque los dos terceros lados pueden ser cualquier largo. Si el ángulo incluido es el mismo, entonces los tres lados de los triángulos son proporcionales y los triángulos son similares.
Otras posibles combinaciones de ángulos y lados
Si uno de los tres teoremas de similitud de triángulos se cumple para dos triángulos, los triángulos son similares. Pero hay otras posibles combinaciones de ángulos laterales que pueden o no garantizar la similitud.
Para las configuraciones conocidas como ángulo-ángulo-lado (AAS), ángulo-lado-ángulo (ASA) o lado-ángulo-ángulo (SAA), no importa qué tan grandes sean los lados; los triángulos siempre serán similares. Estas configuraciones se reducen al teorema AA de ángulo-ángulo, lo que significa que los tres ángulos son iguales y los triángulos son similares.
Sin embargo, las configuraciones de lado-lado-ángulo o ángulo-lado-lado no garantizan similitud. (No confunda el ángulo lateral con el ángulo lateral; los "lados" y "ángulos" en cada nombre se refieren al orden en el que se encuentran los lados y los ángulos). En ciertos casos, como para triángulos rectángulos, si dos lados son proporcionales y los ángulos que no están incluidos son iguales, los triángulos son similar. En todos los demás casos, los triángulos pueden ser similares o no.
Los triángulos similares encajan entre sí, pueden tener lados paralelos y escalar de uno a otro. Determinar si dos triángulos son similares usando los teoremas de similitud de triángulos es importante cuando estas características se aplican para resolver problemas geométricos.
