En matemáticas, un radical es cualquier número que incluye el signo raíz (√). El número debajo del signo de la raíz es una raíz cuadrada si ningún superíndice precede al signo de raíz, una raíz cúbica es un superíndice 3 que lo precede (3√), una cuarta raíz si un 4 la precede (4√) y así sucesivamente. Muchos radicales no se pueden simplificar, por lo que dividir por uno requiere técnicas algebraicas especiales. Para hacer uso de ellos, recuerda estas igualdades algebraicas:
\ sqrt {\ frac {a} {b}} = \ frac {\ sqrt {a}} {\ sqrt {b}}
\ sqrt {a × b} = \ sqrt {a} × \ sqrt {b}
Raíz cuadrada numérica en el denominador
En general, una expresión con una raíz cuadrada numérica en el denominador se ve así:
\ frac {a} {\ sqrt {b}}
Para simplificar esta fracción, racionalizas el denominador multiplicando toda la fracción por √B/√B.
Porque
\ sqrt {b} × \ sqrt {b} = \ sqrt {b ^ 2} = b
la expresión se convierte en
\ frac {a \ sqrt {b}} {b}
Ejemplos:
1. Racionalizar el denominador de la fracción
\ frac {5} {\ sqrt {6}}
Solución:Multiplica la fracción por √6 / √6
\ frac {5 \ sqrt {6}} {\ sqrt {6} \ sqrt {6}} \\ \, \\ \ frac {5 \ sqrt {6}} {6} \ text {o} \ frac {5 } {6} × \ sqrt {6}
2. Simplifica la fracción
\ frac {6 \ sqrt {32}} {3 \ sqrt {8}}
Solución:En este caso, puede simplificar dividiendo los números fuera del signo radical y los que están dentro de él en dos operaciones separadas:
\ frac {6} {3} = 2 \\ \, \\ \ frac {\ sqrt {32}} {\ sqrt {8}} = \ sqrt {4} = 2
La expresión se reduce a
2 × 2 = 4
División por raíces cúbicas
El mismo procedimiento general se aplica cuando el radical en el denominador es un cubo, una cuarta raíz o una raíz superior. Para racionalizar un denominador con raíz cúbica, hay que buscar un número, que cuando se multiplica por el número bajo el signo del radical, produce un tercer número de potencia que se puede quitar. En general, racionalice el número
\ frac {a} {\ sqrt [3] {b}} \ text {multiplicando por} \ frac {\ sqrt [3] {b ^ 2}} {\ sqrt [3] {b ^ 2}}
Ejemplo:
1. Racionalizar
\ frac {5} {\ sqrt [3] {5}}
Multiplica el numerador y el denominador por 3√25.
\ frac {5 × \ sqrt [3] {25}} {\ sqrt [3] {5} × \ sqrt [3] {25}} \\ \, \\ = \ frac {5 \ sqrt [3] { 25}} {\ sqrt [3] {125}} \\ \, \\ = \ frac {5 \ sqrt [3] {25}} {5}
Los números fuera del signo radical se cancelan y la respuesta es
\ sqrt [3] {25}
Variables con dos términos en el denominador
Cuando un radical en el denominador incluye dos términos, normalmente puedes simplificarlo multiplicando por su conjugado. El conjugado incluye los mismos dos términos, pero se invierte el signo entre ellos Por ejemplo, el conjugado de
x + y \ text {es} x - y
Cuando los multiplicas, obtienes
x ^ 2 - y ^ 2
Ejemplo:
1. Racionalizar el denominador de
\ frac {4} {x + \ sqrt {3}}
Solución: Multiplique la parte superior e inferior por x - √3
\ frac {4 (x - \ sqrt {3})} {(x + \ sqrt {3}) (x - \ sqrt {3})}
Simplificar:
\ frac {4x - 4 \ sqrt {3}} {x ^ 2 - 3}