La raíz cúbica recibe su nombre de la geometría. Un cubo es una figura tridimensional con lados iguales y cada lado es la raíz cúbica del volumen. Para ver por qué esto es cierto, considere cómo determina el volumen (V) de un cubo. Multiplica el largo por el ancho y también por la profundidad. Como los tres son iguales, esto equivale a multiplicar la longitud de un lado (l) por sí solo dos veces: Volumen = (l × l × l) = l3. Si conoce el volumen del cubo, la longitud de cada lado es, por tanto, la raíz cúbica del volumen:
l = \ sqrt [3] {V}
En otras palabras, la raíz cúbica de un número es un segundo número que, cuando se multiplica por sí mismo dos veces, produce el número original. Los matemáticos representan la raíz cúbica con un signo de radical precedido por un superíndice 3.
Cómo encontrar la raíz cúbica: un truco
Las calculadoras científicas generalmente incluyen una función que muestra automáticamente la raíz cúbica de cualquier número, y es algo bueno, porque encontrar la raíz cúbica de un número aleatorio generalmente no es fácil. Sin embargo, si la raíz cúbica es un número entero no fraccionario entre 1 y 100, un simple truco facilita su búsqueda. Sin embargo, para que este truco funcione, debes reducir al cubo los números enteros del 1 al 10, hacer una tabla y memorizar los valores.
Multiplica 1 por sí mismo dos veces y la respuesta sigue siendo 1, por lo que la raíz cúbica de 1 es 1. Multiplica 2 por sí mismo dos veces, y la respuesta es 8, por lo que la raíz cúbica de 8 es 2. De manera similar, la raíz cúbica de 27 es 3, la raíz cúbica de 64 es 4 y la raíz cúbica de 125 es 5. Puede continuar este procedimiento de 6 a 10 para encontrar
\ sqrt [3] {216} = 6 \\ \ sqrt [3] {343} = 7 \\ \ sqrt [3] {512} = 8 \\ \ sqrt [3] {729} = 9 \\ \ sqrt [3] {1000} = 10
Una vez que haya memorizado estos valores, el resto del procedimiento es sencillo. El último dígito del número original corresponde al último dígito del número que está buscando, y encuentra el primer dígito de la raíz cúbica mirando los primeros tres dígitos en el original número.
¿Qué es la raíz cúbica de 3?
En general, el método más confiable para encontrar la raíz cúbica de un número aleatorio es la prueba y el error. Haz tu mejor suposición, eleva ese número al cubo y observa qué tan cerca está del número para el que estás tratando de encontrar la raíz cúbica, luego refina tu suposición.
Por ejemplo, tu sabes 3√3 tiene que estar entre 1 y 2, porque 13 = 1 y 23 = 8. Intente multiplicar 1,5 por sí mismo dos veces y obtendrá 3,375. Eso es demasiado alto. Si multiplica 1.4 por sí mismo dos veces, obtiene 2.744, que es demasiado bajo. Resulta 3√3 es un número irracional y con una precisión de seis decimales, es 1.442249. Debido a que es irracional, ninguna cantidad de prueba y error producirá un resultado completamente preciso. ¡Agradezca su calculadora!
¿Cuál es la raíz cúbica de 81?
A menudo, puede simplificar números más grandes factorizando números más pequeños. Este es el caso al hallar la raíz cúbica de 81. Puede dividir 81 entre 3 para obtener 27, luego volver a dividir por 3 para obtener 9 y dividir una vez más entre 3 para obtener 3. De este modo:
\ sqrt [3] {81} = \ sqrt [3] {3 × 3 × 3 × 3}
Elimina los primeros tres 3 del signo radical y te quedas con
\ sqrt [3] {81} = 3 \ sqrt [3] {3}
\ sqrt [3] {3} = 1.442249 \\ \ text {so} \ sqrt [3] {81} = 3 × 1.442249 = 4.326747
que también es un número irracional.
Ejemplos de
1. Que es
\ sqrt [3] {150} =?
Tenga en cuenta que
\ sqrt [3] {125} = 5 \ text {y} \ sqrt [3] {216} = 6
por lo que el número que está buscando está entre 5 y 6, y más cerca de 5 que de 6. (5.4)3 = 157,46, que es demasiado alto, y (5,3)3 es 148,88, que es un poco demasiado bajo. (5.35)3 = 153,13 es demasiado alto. (5.31)3 = 149,72 es demasiado bajo. Continuando con este proceso, encontrará el valor correcto, con una precisión de seis lugares decimales: 5.313293.
2. Que es
\ sqrt [3] {1.029} =?
Siempre es una buena idea buscar factores en grandes cantidades. En este caso, resulta 1029 ÷ 7 = 147; 147 ÷ 7 = 21 y 21 ÷ 7 = 3. Por lo tanto, podemos reescribir 1029 como (7 × 7 × 7 × 3), y obtenemos:
\ sqrt [3] {1029} = 7 \ sqrt [3] {3} = 10.095743
3. Que es
\ sqrt [3] {- 27}
A diferencia de las raíces cuadradas de números negativos, que son imaginarios, las raíces cúbicas son simplemente negativas. En el caso, la respuesta es −3.