La suma de cuadrados es una herramienta que los estadísticos y científicos utilizan para evaluar la varianza general de un conjunto de datos a partir de su media. Una gran suma de cuadrados denota una gran variación, lo que significa que las lecturas individuales fluctúan ampliamente con respecto a la media.
Esta información es útil en muchas situaciones. Por ejemplo, una gran variación en las lecturas de la presión arterial durante un período de tiempo específico podría indicar una inestabilidad en el sistema cardiovascular que necesita atención médica. Para los asesores financieros, una gran variación en los valores diarios de las acciones significa inestabilidad del mercado y mayores riesgos para los inversores. Cuando sacas la raíz cuadrada de la suma de cuadrados, obtienes la desviación estándar, un número aún más útil.
Hallar la suma de cuadrados
El número de mediciones es el tamaño de la muestra. Denotarlo por la letra "norte."
La media es el promedio aritmético de todas las medidas. Para encontrarlo, sume todas las medidas y divida por el tamaño de la muestra,norte.
Los números mayores que la media producen un número negativo, pero esto no importa. Este paso produce una serie de n desviaciones individuales de la media.
Cuando eleva al cuadrado un número, el resultado siempre es positivo. Ahora tiene una serie de n números positivos.
Este último paso produce la suma de cuadrados. Ahora tiene una variación estándar para el tamaño de su muestra.
Desviación Estándar
Los estadísticos y científicos generalmente agregan un paso más para producir un número que tiene las mismas unidades que cada una de las medidas. El paso es sacar la raíz cuadrada de la suma de cuadrados. Este número es la desviación estándar y denota la cantidad promedio que cada medición se desvió de la media. Los números fuera de la desviación estándar son inusualmente altos o inusualmente bajos.
Ejemplo
Suponga que mide la temperatura exterior todas las mañanas durante una semana para tener una idea de cuánto fluctúa la temperatura en su área. Obtienes una serie de temperaturas en grados Fahrenheit que se ve así:
Lunes: 55, martes: 62, miércoles: 45, jueves: 32, viernes: 50, sábados: 57, domingos: 54
Para calcular la temperatura media, sume las medidas y divida por el número que registró, que es 7. Encuentra que la media es de 50,7 grados.
Ahora calcule las desviaciones individuales de la media. Esta serie es:
50.7 - 55 = -4.3 \\ 50.7 -62 = −11.3 \\ 50.7 -45 = 5.7 \\ 50.7 - 32 = 18.7 \\ 50.7 -50 = 0.7 \\ 50.7 - 57 = −6.3 \\ 50.7 - 54 = −2.3
Cuadre cada número:
-4.3^2 = 18.49 \\ −11.3^2 = 127.69 \\ 5.7^2 = 32.49\\ 18.7^2 = 349.69 \\ 0.7^2 = 0.49\\ −6.3^2 = 39.69 \\ −2.3^2 = 5.29
Suma los números y divide por (norte- 1) = 6 para obtener 95,64. Esta es la suma de cuadrados para esta serie de medidas. La desviación estándar es la raíz cuadrada de este número, o 9,78 grados Fahrenheit.
Es un número bastante grande, lo que le indica que las temperaturas variaron bastante durante la semana. También le dice que el martes fue inusualmente cálido mientras que el jueves fue inusualmente frío. Probablemente puedas sentir eso, pero ahora tienes pruebas estadísticas.