Diferencias entre valor absoluto y ecuaciones lineales

El valor absoluto es una función matemática que toma la versión positiva de cualquier número que esté dentro de los signos de valor absoluto, que se dibujan como dos barras verticales. Por ejemplo, el valor absoluto de -2 - escrito como | -2 | - es igual a 2. Por el contrario, las ecuaciones lineales describen la relación entre dos variables. Por ejemplo, y = 2x +1 te dice que para calcular y para cualquier valor dado de x, debes duplicar el valor de x y luego sumar 1.

El dominio y el rango son términos matemáticos que describen todos los posibles valores de entrada (x) y todos los posibles valores de salida (y), respectivamente, de una función. Cualquier número puede ingresarse en un valor absoluto o ecuación lineal, por lo que los dominios de ambos incluyen todos los números reales. Dado que los valores absolutos no pueden ser negativos, su valor más pequeño posible es cero. Por el contrario, las ecuaciones lineales pueden describir valores que son negativos, cero o positivos. Como resultado, el rango de una función de valor absoluto es cero y todos los números positivos, mientras que el rango de una ecuación lineal es todos los números.

La gráfica de una función de valor absoluto se parece a una "v". La punta de la "v" se encuentra en el valor y mínimo de la función (a menos que haya un signo negativo delante de las barras de valor absoluto, en cuyo caso el gráfico es una "v" invertida con la punta en el máximo de la función valor y). En contraste, la gráfica de una ecuación lineal es una línea recta descrita por la ecuación y = mx + b, donde m es la pendiente de la línea y b es la intersección con el eje y (es decir, donde la línea cruza el eje y).

Las ecuaciones de valor absoluto pueden contener dos variables, al igual que las ecuaciones lineales, pero también pueden contener solo una variable. Por ejemplo, y = | 2x | + 1 es un gráfico de una ecuación de valor absoluto similar a la ecuación lineal y = 2x +1 en formato (aunque los gráficos se ven bastante diferentes, como se describe arriba). Un ejemplo de una ecuación de valor absoluto con una sola variable es | x | = 5.

Las ecuaciones lineales y las ecuaciones de valor absoluto de dos variables contienen dos variables y, por lo tanto, no se pueden resolver sin tener también una segunda ecuación. Para las ecuaciones de valor absoluto con una variable, generalmente hay dos soluciones. En la ecuación de valor absoluto | x | = 5, las soluciones son 5 y -5, ya que el valor absoluto de cada uno de esos números es 5. Un ejemplo más complicado es el siguiente: | 2x + 1 | -3 = 4. Para resolver una ecuación como esta, primero reorganícela de modo que el valor absoluto esté solo en un lado del signo igual. En este caso, eso significa sumar 3 a ambos lados de la ecuación. Esto produce | 2x + 1 | = 7. El siguiente paso es eliminar las barras de valor absoluto y establecer una versión igual al número original, 7, y la otra versión igual al valor negativo de eso, es decir, -7. Por último, resuelve cada expresión por separado. Entonces, en este ejemplo tenemos 2x + 1 = 7 y 2x + 1 = -7, lo que se simplifica ax = 3 o -4.