Los matemáticos han ideado muchos formas de categorizar y clasificar números por sus propiedades, y los coprimos son una de las clasificaciones más interesantes de pares de números basados en sus factores primos.
Pero encontrar dos números que sean coprimos no es necesariamente fácil, especialmente si lo está calculando a mano. Para calcular un coprime, primero debe identificar el factores primos de un número, entonces puede usar el resultado de esto para encontrar otros números que sean coprimos. También puede verificar si dos números son coprimos, que es un proceso más simple.
¿Qué es un coprime?
Para cualquier número, un coprime es un número que no comparte ningún factor común con él que no sea 1. En otras palabras, si descompone ambos números en sus factores primos, solo comparten el factor primo 1. Estos números también se denominan a veces primos relativos o primos entre sí.
Por ejemplo, 21 y 22 son coprimos. Para 21, los factores son uno, tres, siete y 21, pero para 22 son uno, dos, 11 y 22. Debido a que el único miembro compartido de ambas listas es uno, eso significa que 21 y 22 son coprime por definición. Por supuesto, este proceso es mucho más difícil de lograr para
Factorización prima
El primer paso y el más importante para calcular un coprime para cualquier número dado es encontrar los factores primos del número. Puede seguir este proceso para cualquier número de manera similar, pero considere un ejemplo específico, el número 35, para que el procedimiento sea más concreto. La primera etapa es encontrar un primo bajo por el que el número sea divisible: en este caso, cinco es la opción obvia. Ahora puede usar este número para encontrar otro factor porque debe multiplicarse por algo, en este caso siete, para obtener el resultado.
En este caso, no puede encontrar factores adicionales que no sean uno y el 35 en sí, por lo que ha completado el proceso. En general, intente dividir el número por dos, luego por tres, luego por cinco y así sucesivamente hasta encontrar uno. que funciona (sin resto), luego siga el mismo proceso con el resultado, hasta que el resultado sea otro principal.
Por ejemplo: 60 se divide entre dos para dar 30, que se divide entre dos para dar 15, que luego se divide entre tres para dar cinco (otro primo), por lo que puede escribir 60 = 2 × 2 × 3 × 5. Puede pensar fácilmente en otros números (como seis) que son factores, pero estos están contenidos en el resultado anterior (ya que 6 = 2 × 3, que está en la lista). Por eso, acudir a los factores primos facilita las cosas.
Cálculo y verificación de coprimos
Utilice su lista de factores primos para producir un número alternativo que no comparta factores con el primero (aparte de uno y el número original). Para 35, además de uno y 35, hay factores de cinco y siete, por lo que sabe que cualquier número compuesto de diferentes primos es coprimo.
Por ejemplo, puede producir coprimos multiplicando 2, 3, 11, 13 y así sucesivamente, dando:
2 × 3 = 6
3 × 3 = 9
2 × 11 = 22
3 × 11 = 33
2 × 13 = 26
3 × 13 = 39
y otros coprimos
Trate de encontrar algunos coprimos de 60 utilizando el mismo proceso, teniendo en cuenta que siete, 11, 13, 17 y así sucesivamente son “bloques de construcción” de números primos aceptables antes de seguir leyendo. Debería encontrar (por ejemplo), 77, 91, 119 y 143 como coprimos. También hay trucos adicionales que puede utilizar, por ejemplo, un número primo no incluido como factor primo siempre será coprimo y dos enteros consecutivos siempre serán coprimos.
Compruebe si dos números son coprimos factorizando cada uno y buscando factores compartidos. Alternativamente, puede usar herramientas en línea (ver Recursos) para automatizar el proceso.