Si conoce la longitud y el ancho de un rectángulo, puede calcular su área. Sin embargo, estas dos cantidades son independientes, por lo que no puede hacer un cálculo inverso y determinar ambas si solo conoce el área. Puede calcular uno si conoce el otro, y puede encontrar ambos en el caso especial en el que son iguales, lo que hace que la forma sea un cuadrado. Si también conoce el perímetro del rectángulo, puede usar esa información para encontrar dos valores posibles para el largo y el ancho.
Determinar la longitud o el ancho cuando se conoce al otro
El área de un rectángulo (A) está relacionado con la longitud (L) y ancho (W) de sus lados por la siguiente relación:
A = L × W
Si conoce el ancho, es fácil encontrar el largo reordenando esta ecuación para obtener
L = \ frac {A} {W}
Si conoce el largo y desea el ancho, reorganice para obtener
W = \ frac {A} {L}
Ejemplo: el área de un rectángulo es de 20 metros cuadrados y su ancho es de 3 metros. Cuanto tiempo es
Usando la expresión
W = \ frac {A} {L}
usted obtiene
W = \ frac {20 \ text {m} ^ 2} {3 \ text {m}} = 6.67 \ text {m}
El cuadrado, un caso especial
Como un cuadrado tiene cuatro lados de igual longitud, el área está dada porA = L2. Si conoce el área, puede determinar inmediatamente la longitud de cada lado, porque es la raíz cuadrada del área.
Ejemplo: ¿Cuáles son las longitudes de los lados de un cuadrado con un área de 20 m?2?
La longitud de cada lado del cuadrado es la raíz cuadrada de 20, que es 4,47 metros.
Encontrar la longitud y el ancho cuando conoce el área y el perímetro
Si conoce la distancia alrededor del rectángulo, que es su perímetro, puede resolver un par de ecuaciones para L y W. La primera ecuación es la del área,
A = L × W
y el segundo es el de perímetro,
P = 2L + 2W
Para resolver una de las variables, digamosW- tienes que eliminar al otro.
DesdePAG = 2L + 2W, puedes escribir
W = \ frac {P - 2L} {2}
SabesA = L × W, entonces
W = \ frac {A} {L}
SustituyendoW, usted obtiene:
\ frac {P - 2L} {2} = \ frac {A} {L}
Multiplica ambos lados porLpara eliminar la fracción, y obtienes esta ecuación:
2L ^ 2 - PL + 2A = 0
Esta es una ecuación cuadrática, lo que significa que tiene dos soluciones derivadas de la fórmula estándar para resolver estas ecuaciones: Las soluciones son
L = \ frac {P + \ sqrt {P ^ 2 - 8A}} {2} \ text {y} L = \ frac {P - \ sqrt {P ^ 2 - 8A}} {2}
Es posible que conocer el perímetro no le dé una respuesta única, pero dos respuestas son mejores que ninguna.