Si le dieran la ecuación x + 2 = 4, probablemente no le tomaría mucho tiempo averiguar que x = 2. Ningún otro número sustituirá a x y hará que ese enunciado sea verdadero. Si la ecuación fuera x ^ 2 + 2 = 4, tendrías dos respuestas √2 y -√2. Pero si se le dio la desigualdad x + 2 <4, hay un número infinito de soluciones. Para describir este conjunto infinito de soluciones, usaría notación de intervalo y proporcionaría los límites del rango de números que constituyen una solución a esta desigualdad.
Use los mismos procedimientos que usa al resolver ecuaciones para aislar su variable desconocida. Puedes sumar o restar el mismo número en ambos lados de la desigualdad, al igual que con una ecuación. En el ejemplo x + 2 <4, podría restar dos tanto del lado izquierdo como del derecho de la desigualdad y obtener x <2.
Multiplica o divide ambos lados por el mismo número positivo tal como lo harías en una ecuación. Si 2x + 5 <7, primero debe restar cinco de cada lado para obtener 2x <2. Luego divide ambos lados entre 2 para obtener x <1.
Cambia la desigualdad si multiplicas o divides por un número negativo. Si le dieron 10 - 3x> -5, primero reste 10 de ambos lados para obtener -3x> -15. Luego divide ambos lados por -3, dejando x en el lado izquierdo de la desigualdad y 5 en el derecho. Pero deberías cambiar la dirección de la desigualdad: x <5
Usa técnicas de factorización para encontrar el conjunto de solución de una desigualdad polinómica. Suponga que le dieron x ^ 2 - x <6. Establezca su lado derecho igual a cero, como lo haría al resolver una ecuación polinomial. Haz esto restando 6 de ambos lados. Como se trata de una resta, el signo de desigualdad no cambia. x ^ 2 - x - 6 <0. Ahora factoriza el lado izquierdo: (x + 2) (x-3) <0. Esta será una afirmación verdadera cuando (x + 2) o (x-3) sea negativo, pero no ambos, porque el producto de dos números negativos es un número positivo. Solo cuando x es> -2 pero <3 es verdadera esta afirmación.
Usa la notación de intervalo para expresar el rango de números que hacen que tu desigualdad sea un enunciado verdadero. El conjunto de soluciones que describe todos los números entre -2 y 3 se expresa como: (-2,3). Para la desigualdad x + 2 <4, el conjunto de soluciones incluye todos los números menores que 2. Entonces, su solución varía desde infinito negativo hasta (pero sin incluir) 2 y se escribiría como (-inf, 2).
Utilice corchetes en lugar de paréntesis para indicar que uno o ambos números que sirven como límites para el rango de su conjunto de soluciones están incluidos en el conjunto de soluciones. Entonces, si x + 2 es menor o igual que 4, 2 sería una solución a la desigualdad, además de todos los números menores que 2. La solución a esto se escribiría como: (-inf, 2]. Si el conjunto de soluciones fueran todos los números entre -2 y 3, incluidos -2 y 3, el conjunto de soluciones se escribiría como: [-2,3].