Cómo escribir la ecuación del círculo en forma estándar

Las diferentes formas geométricas tienen sus propias ecuaciones distintas que ayudan en su representación gráfica y solución. La ecuación de un círculo puede tener una forma general o estándar. En su forma general, ax2 + by2 + cx + dy + e = 0, la ecuación del círculo es más adecuada para cálculos posteriores, mientras que en su forma estándar, (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2, la ecuación contiene puntos gráficos fácilmente identificables como su centro y radio. Si tiene las coordenadas del centro del círculo y la longitud del radio o su ecuación en la forma general, tienes las herramientas necesarias para escribir la ecuación del círculo en su forma estándar, simplificando cualquier posterior graficar.

Resta el término constante de ambos lados de ambos lados de la ecuación. Por ejemplo, restar -12 de cada lado de la ecuación x ^ 2 + 4x + y ^ 2 - 6y - 12 = 0 da como resultado x ^ 2 + 4x + y ^ 2 - 6y = 12.

Encuentre los coeficientes adjuntos a las variables x e y de un solo grado. En este ejemplo, los coeficientes son 4 y -6.

Divida los coeficientes a la mitad, luego cuadre las mitades. En este ejemplo, la mitad de 4 es 2 y la mitad de -6 es -3. El cuadrado de 2 es 4 y el cuadrado de -3 es 9.

Suma los cuadrados por separado a ambos lados de la ecuación. En este ejemplo, x ^ 2 + 4x + y ^ 2 - 6y = 12 se convierte en x ^ 2 + 4x + y ^ 2 - 6y + 4 + 9 = 12 + 4 + 9, que también es x ^ 2 + 4x + 4 + y ^ 2 - 6y + 9 = 25.

Coloque paréntesis alrededor de los primeros tres términos y los últimos tres términos. En este ejemplo, la ecuación se convierte en (x ^ 2 + 4x + 4) + (y ^ 2 - 6y + 9) = 25.

Vuelva a escribir las expresiones entre paréntesis como una variable de un solo grado agregada al coeficiente respectivo la mitad del Paso 3, y agregue un 2 exponencial detrás de cada paréntesis para convertir la ecuación al estándar formulario. Al concluir este ejemplo, (x ^ 2 + 4x + 4) + (y ^ 2 - 6y + 9) = 25 se convierte en (x + 2) ^ 2 + (y + (-3)) ^ 2 = 25, que también es (x + 2) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 = 25.

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